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[Multiplicação] Numero de algarismos de um produto

[Multiplicação] Numero de algarismos de um produto

Mensagempor xerebede » Qui Abr 04, 2013 17:23

Olá, há questões que pedem o número de algarismos de um produto de dois ou mais fatores:

Há algum método que é utilizado para se determinar o número de algarismos de um produto de n fatores?

Por exemplo:
Quantos algarismos há no produto 999.999.999 * 123.456.789 ?


Tentei resolver com exemplos numéricos menores, mas não consegui abstrair uma regularidade os testes que fiz:

Segue minha lógica:
10 * 15 = 150
10 tem 2 casas decimais
15 tem 2 casas decimais
150 tem 3 casas decimais

Logo: Nf_1 + Nf_2 -1 = NP

onde:

Nf_1 = Número de algarismos do 1º fator
Nf_2 = Número de algarismos do 2º fator
NP = Número de algarismos Produto dos dois fatores


Porém, alguns produtos de 2 algarismos, em cada fator, resultam em números com 4 algarismos, tais como: 90 * 90 = 8100, 80 * 80 = 6400

Matemática Base as vezes parece mais difícil do que problemas de geometria ou probabilidade, ou é só falta de habituação de fazer questões desse tipo.


Há algum método que é utilizado para se determinar o número de algarismos de um produto de n fatores?


No Aguardo...
xerebede
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Re: [Multiplicação] Numero de algarismos de um produto

Mensagempor DanielFerreira » Ter Abr 16, 2013 16:27

Xerebede,
boa tarde!

\\ 999.999.999 \times 123.456.789 = \\\\ (1.000.000.000 - 1) \times 123.456.789 = \\\\ 123.456.789.000.000.000 - 123.456.789

Logo, basta contar a quantidade de algarismos do maior número acima.

Daí,

\\ 6 \times 3 = \\ \boxed{\boxed{18 \; \text{algarismos}}}


Espero ter ajudado!

Em caso de dúvidas, retorne!

Att,

Daniel.
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Re: [Multiplicação] Numero de algarismos de um produto

Mensagempor xerebede » Qui Abr 18, 2013 09:22

Obrigado pela replica Danjr5!

Verifiquei e com seu desenvolvimento consegui resolver problemas envolvendo noves. Porém, depois de alguns dias, com este tipo de solução vindo a cabeça a cada questão feita cheguei também a outro método. Segue:


Sabe-se que o minímo de algarismos que se pode ter é a soma do numero de algarismos das parcelas menos 1. Para saber se um produto qualquer irá ultrapassar esse mínimo, basta multiplicar o ultimo algarismo do segundo fator pelo primerio fator, caso a multiplicação dos ultimos algarismos, do primeiro e segundo fator, exceda a casa das unidades, a quantidade de algarismos excedentes será somada ao tamanho do produto.


Exemplificando.

10 \cdot 10
1 \cdot 1 + 0 = 1 Não passa da casa das unidades, caracterizando tamanho mínimo: 3

9 \cdot 12
9 \cdot 1 + 1 = 10 Passou da casa das unidades, portanto, o tamanho será o mínimo mais a quantidade de algarismos que vem após a casa das unidades: 2 + 1


999.999.999 \cdot 123.456.789
1 \cdot 9 + 0 = 9 Não passa da casa das unidades, caracterizando tamanho mínimo: 18 algarismos
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Re: [Multiplicação] Numero de algarismos de um produto

Mensagempor DanielFerreira » Qui Abr 18, 2013 10:34

Ótimo raciocínio. Parabéns!!

Até a próxima!
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.