inequações

por **jose henrique** » Ter Out 26, 2010 23:56

Resolva a inequação $\frac{2x-1}{x+1}<\frac{x-3}{x+1}$ . Dê a resposta em termos de intervalo.

é necessário que o denominador não seja nulo, então x > -1
no numerador fica assim:
2x-1<x-3
2x-x<-3+1
x<-2

S= {X e R / x > -1 ou x < -2 }

está correto a resolução e a resposta?

por **MarceloFantini** » Qua Out 27, 2010 04:29

No denominador você só pode afirmar que $x \neq -1$ , apenas. Então a solução é $\{ x \in \Re; \, x < -2 \text{ e } x \neq -1 \}$

por **jose henrique** » Qua Out 27, 2010 07:30

obrigado!

por **MarceloFantini** » Qua Out 27, 2010 07:42

Peço desculpas, minha resolução está incorreta (parcialmente).

Primeiro, $x \neq -1$ pois não se define divisão por zero. Agora, precisamos analisar dois casos: quando x+1>0

e quando

, ou seja, x>-1

e

.

Analisando o primeiro:

Quando x+1>0

, multiplicando os dois lados da desigualdade por x+1

nos leva a $2x-1<x-3 \rightarrow x < -2$ . Portanto, o primeiro conjunto é $S_1=\{ x \in \Re; \, x> -1 \text{ e } x < -2\}$ .

Segundo caso:

Quando x+1<0

, multiplicando os dois lados da desigualdade por x+1

nos leva a $2x-1>x-3 \rightarrow x>-2$ . Como não existe nenhum número que satisfaça tal condição, $S_2 = \emptyset$ .

O conjunto solução geral é $S = S_1 \cup S_2 = S_1 = \{ x \in \Re; \, x> -1 \text{ e } x< -2 \}$ .

Ou seja, a sua solução estava certa, José Henrique, mas faltava analisar caso a caso.

por **jose henrique** » Qua Out 27, 2010 20:17

agradeço desde já, mas peço por favor que me explique a resolução de s2, pois fiz aqui e não consegui

multiplicando os dois lados da desigualdade encontramos após a resolução parcial

${x}^{2}+3x+2<0$

eu achei
${x}_{I}<-2$
${x}_{II}<-1$

tá errado?

por **MarceloFantini** » Qua Out 27, 2010 20:39

Multiplicou os dois lados da desigualdade pelo o que? Multiplicando por x+1

você elimina o denominador e o numerador permanece o mesmo, fique atento à esse detalhe.

por **jose henrique** » Qua Out 27, 2010 21:12

beleza, obrigado!

por **jose henrique** » Qua Nov 03, 2010 16:25

olá tive refazendo está questão aqui e achei outro valor e pude perceber que em algum momento vc inverteu os sinais de < e > resolvi desta forma.
no caso do denominador a solução tem que ser maior que 0
então,
x+1>0 = X>-1

no numerador fica assim

2x-1<x-3
2x-1-x+3<0
x+2<0
x<-2

como a inequação tem ser menor que 0, então fica assim:
S= $S={x \in\Re/-2 > x < -1}$

eu utilizei as retas e os sinais para cada inequacação.
Tá errado a minha resolução?

por **MarceloFantini** » Qua Nov 03, 2010 17:16

Como é que eu consigo falar tanta besteira em uma postagem só...

José, voltando no meu post antigo, vou consertar as cagadas que fiz. É o PRIMEIRO caso que não existe: não existe número tal que x>-1

e

. Logo, $S_1 = \emptyset$ .

Já no segundo caso: x<-1

e

, levando à:

$S = \{ x \in \Re\,; \: -2 < x < -1\}$

por **0 kelvin** » Qua Nov 03, 2010 23:00

A resolução não poderia seguir assim?

$\frac{2x - 1 - x + 3}{x + 1} < 0$

$\frac{x + 2}{x + 1} < 0$

x < -2 e x < -1

(tabela de sinais)
----- (-2) ++++++++++++ função crescente
------------ (-1) +++++++ função crescente

O intervalo então é -2 < x < -1. Ou, se a resolução for em sentido inverso, as duas funções passariam a ser decrescentes e a inequação passaria a ser f(x) / g(x) > 0.