inequações

[jose henrique]

Resolva a inequação . Dê a resposta em termos de intervalo.

é necessário que o denominador não seja nulo, então x > -1
no numerador fica assim:
2x-1<x-3
2x-x<-3+1
x<-2

S= {X e R / x > -1 ou x < -2 }

está correto a resolução e a resposta?

[MarceloFantini]

No denominador você só pode afirmar que , apenas. Então a solução é

[jose henrique]

obrigado!

[MarceloFantini]

Peço desculpas, minha resolução está incorreta (parcialmente).

Primeiro, pois não se define divisão por zero. Agora, precisamos analisar dois casos: quando e quando , ou seja, e .

Analisando o primeiro:

Quando , multiplicando os dois lados da desigualdade por nos leva a . Portanto, o primeiro conjunto é .

Segundo caso:

Quando , multiplicando os dois lados da desigualdade por nos leva a . Como não existe nenhum número que satisfaça tal condição, .

O conjunto solução geral é .

Ou seja, a sua solução estava certa, José Henrique, mas faltava analisar caso a caso.

[jose henrique]

agradeço desde já, mas peço por favor que me explique a resolução de s2, pois fiz aqui e não consegui

multiplicando os dois lados da desigualdade encontramos após a resolução parcial



eu achei



tá errado?

[MarceloFantini]

Multiplicou os dois lados da desigualdade pelo o que? Multiplicando por você elimina o denominador e o numerador permanece o mesmo, fique atento à esse detalhe.

[jose henrique]

beleza, obrigado!

[jose henrique]

olá tive refazendo está questão aqui e achei outro valor e pude perceber que em algum momento vc inverteu os sinais de < e > resolvi desta forma.
no caso do denominador a solução tem que ser maior que 0
então,
x+1>0 = X>-1

no numerador fica assim

2x-1<x-3
2x-1-x+3<0
x+2<0
x<-2

como a inequação tem ser menor que 0, então fica assim:
S=

eu utilizei as retas e os sinais para cada inequacação.
Tá errado a minha resolução?

[MarceloFantini]

Como é que eu consigo falar tanta besteira em uma postagem só...

José, voltando no meu post antigo, vou consertar as cagadas que fiz. É o PRIMEIRO caso que não existe: não existe número tal que e . Logo, .

Já no segundo caso: e , levando à:

[0 kelvin]

A resolução não poderia seguir assim?





x < -2 e x < -1

(tabela de sinais)
----- (-2) ++++++++++++ função crescente
------------ (-1) +++++++ função crescente

O intervalo então é -2 < x < -1. Ou, se a resolução for em sentido inverso, as duas funções passariam a ser decrescentes e a inequação passaria a ser f(x) / g(x) > 0.

[MarceloFantini]

A resolução de 0 Kelvin está certíssima, rápida e elegante. Excelente.