questão função

[sheila]

Sejam a, b e c reais não-nulos e distintos , c > 0. sendo a função dada por f(X) = ax + b/ x+ c, então f(X) para c < X < c, é constante e igual a:
a) a + b
b) a + c
c) c
d) b
e) a

[admin]

Olá sheila.

Parece que há algo errado no enunciado, por exemplo, isto não pode acontecer:

Código: Selecionar todos

para c < X < c

De qualquer forma, para ajudar, percebi que esta questão é muito parecida com uma do ITA de 2002.
Você pode olhar alguma resolução desta prova já disponível em diversos lugares na internet.

Comparando com o enunciado da prova, há duas diferenças:
-Uma, cita que a função f(x) é par;
-Outra, é sobre o domínio da função: -c < x < c

Ficando assim:

Sejam a, b e c reais não-nulos e distintos, .
Sendo par a função dada por , é constante e igual a:
a) a + b
b) a + c
c) c
d) b
e) a

Como por hipótese temos uma função par, antes veja a definição de função par:
Definição de Função Par: Uma função f é denominada par quando , para todo x do Dom f.

Em outras palavras, o gráfico desta função apresenta simetria em relação ao eixo vertical.
Apenas citando um exemplo de função par:


Então, usamos esta hipótese para começar resolver o problema, fazendo .
Assim, teremos que:




Agora, fazendo a distributiva e simplificando, obtemos que:
b = ac

Substituímos b por ac, na função:




Por fim, colocando a em evidência e simplificando x+c, resta:
(alternativa e)

Repare que o domínio no enunciado, é para garantir a condição de existência da função.

[Sheila]

Obrigada. A questão era essa da ITA mesmo!!!

[Visitante]

[quote="]Sejam a, b e c reais não-nulos e distintos , c > 0. sendo a função dada por f(X) = ax + b/ x+ c, então f(X) para c < X < c, é constante e igual a
a) a + b
b) a + c
c) c
d) b
e) a[/quote]

[admin]

Sejam a, b e c reais não-nulos e distintos , c > 0. sendo a função dada por f(X) = ax + b/ x+ c, então f(X) para c < X < c, é constante e igual a
a) a + b
b) a + c
c) c
d) b
e) a

Olá.
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