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(ESPCEX)Função do 2 grau

(ESPCEX)Função do 2 grau

Mensagempor natanskt » Sex Out 22, 2010 11:41

SEJA A FUNÇÃO REAL f(x)=(m^2-4)x^2 -(m+2)x+1.das afirmaçoes:
I-)F é função afim para m=2
II-)F é função constante para M=-2
III-)F é função quadratica para m diferente de 2 e m diferente de -2
IV-)F tem uma raiz igual a -1 para m=3
são corretas
a-)I,II,IV
B-)I,III
C-)II,III,IV
D-)III,IV
E-)I,II,III

abraços
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Re: (ESPCEX)Função do 2 grau

Mensagempor DanielRJ » Sex Out 22, 2010 12:05

natanskt escreveu:SEJA A FUNÇÃO REAL f(x)=(m^2-4)x^2 -(m+2)x+1.das afirmaçoes:
I-)F é função afim para m=2
II-)F é função constante para M=-2
III-)F é função quadratica para m diferente de 2 e m diferente de -2
IV-)F tem uma raiz igual a -1 para m=3
são corretas
a-)I,II,IV
B-)I,III
C-)II,III,IV
D-)III,IV
E-)I,II,III

abraços


I - função afim(1° grau) - da forma f(x)=ax+b substitua o valor de m na função e verifique.

II- função constante - (a=0) da forma f(x)=b substitua o valor de m na função e verifique.

III- função quadratica - para ser quadratica

m^2-4\not{=}0

m\not{=}-2 ou 2

IV- tem uma raiz igual a -1 para m=3 - substitua o valor de m na função e verifique.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}