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(ESPCEX)Função

(ESPCEX)Função

Mensagempor natanskt » Ter Out 19, 2010 10:20

4-)(ESPCEX)-seja f uma função real,de variavel real,definida por f(x)=1,se x for racional,f(x)=0,se x for irracional:
assim pode-se afirma que:
a-)f(\sqrt{2})=f(2)
b-)f(\sqrt{3})-f(\sqrt{2})=f(1)
c-)f(3,14)=0
d-)f(r) é irracional (esse r acho que é o pi,nem sei)
e-)\sqrt{f(x)}é racional para x real

essa questão é facil,mais não sei,tirar a raiz do 3,nem do 2,
a e acho que ta errada,,a a tambem
me ajuda ae a intender essa questão,ela está facil,eu estou com umas duvidas "besta"
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Re: (ESPCEX)Função

Mensagempor DanielRJ » Ter Out 19, 2010 17:16

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Re: (ESPCEX)Função

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 19, 2010 17:42

Natanskt, essa questão é igual a outra. Você só tem que saber distinguir se o número é racional ou não. Você sabe? Se sabe, diga as definições.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.