[determinantes] Por favor me ajude!!!

[Cleyson007]

Olá Fabio Sousa, bom dia!!!

Estou com uma dúvida quanto a resolução de uma questão sobre determinantes.

Tentei colocar a questão aqui no fórum, mas, não sei como escrever um determinante de ordem 3 pelo editor de fórmulas!!!

Tem como explicar como o faço, pois, estou precisando compartilhar essa dúvida no fórum, que sem dúvida alguma, vai me ajudar demais em meus estudos.

Desde já agradeço sua ajuda!!!
Meu sincero obrigado.

[Molina]

Olá.
No próprio editor de fórmulas tem uma opção pra determinantes.
Ela está localizada na primeira linha de símbolos, sendo o último botão.
Se você passar o mouse por cima, aparecerá a palavra "determinant".



Ele gera automaticamente um determinante de ordem 2 x 2,
dai você tem que adicionar os outros números ao lado e a baixo:

\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \\
\end{vmatrix}

Abraços!

[Cleyson007]

Boa tarde!!!

A questão é a seguinte...

Se = -12, então vale:

a) -4 b) -4/3 c) 4/3 d) 4 e) 12

Bom... vou apresentar o meu raciocínio!!! (Gostaria de saber o por que de não ter dado certo....) .

Primeiro eu procurei encontrar o valor do determinante da primeira matriz... (encontrei a seguinte equação: , testei os valores de x, y e z que tornam verdadeira a igualdade ( , e ).
Joguei os valores de x, y e z na 2ª matriz e calculei o determinante, encontrando o valor de -8.
-8. não se encontra em nenhuma das alternativas.
Onde eu errei?
Um abraço.

[admin]

Molina, obrigado pela ajuda com o !


Olá Cleyson, boa tarde!
Este exercício cobra a aplicação de propriedades dos determinantes.
Você precisa utilizar duas propriedades para resolver.

Vou citá-las para você efetuar nova tentativa.
Dica: você pode resolver apenas "olhando", sabendo e aplicando as propriedades:

Troca de filas paralelas:
Seja uma matriz de ordem . Se trocarmos de posição duas filas paralelas (duas linhas ou duas colunas) obteremos uma nova matriz tal que .

Multiplicação de uma fila por uma constante:
Se multiplicarmos uma fila qualquer de uma matriz de ordem por um número , o determinante da nova matriz obtida será o produto de pelo determinante de , isto é, .

Estas propriedades podem ser demonstradas.
Cleyson, comente qualquer dúvida. Você deverá obter a alternativa (d).