[determinantes] Por favor me ajude!!!

por **Cleyson007** » Dom Jul 13, 2008 09:11

Olá Fabio Sousa, bom dia!!!

Estou com uma dúvida quanto a resolução de uma questão sobre determinantes.

Tentei colocar a questão aqui no fórum, mas, não sei como escrever um determinante de ordem 3 pelo editor de fórmulas!!!

Tem como explicar como o faço, pois, estou precisando compartilhar essa dúvida no fórum, que sem dúvida alguma, vai me ajudar demais em meus estudos.

Desde já agradeço sua ajuda!!!
Meu sincero obrigado.

por **Molina** » Dom Jul 13, 2008 14:49

Olá.
No próprio editor de fórmulas tem uma opção pra determinantes.
Ela está localizada na primeira linha de símbolos, sendo o último botão.
Se você passar o mouse por cima, aparecerá a palavra "determinant".

$\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{vmatrix}$

Ele gera automaticamente um determinante de ordem 2 x 2,
dai você tem que adicionar os outros números ao lado e a baixo:

\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \\
\end{vmatrix}

Abraços!

por **Cleyson007** » Dom Jul 13, 2008 18:26

Boa tarde!!!

A questão é a seguinte...

Se $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 9 & 12 \\ x & y & z \end{vmatrix}$ = -12, então $\begin{vmatrix} x & y & z \\ 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}$ vale:

a) -4 b) -4/3 c) 4/3 d) 4 e) 12

Bom... vou apresentar o meu raciocínio!!! (Gostaria de saber o por que de não ter dado certo....)

.

Primeiro eu procurei encontrar o valor do determinante da primeira matriz... (encontrei a seguinte equação: -z-x+2y=-6

, testei os valores de x, y e z que tornam verdadeira a igualdade ( x=-1

,

e

).
Joguei os valores de x, y e z na 2ª matriz e calculei o determinante, encontrando o valor de -8.
-8. não se encontra em nenhuma das alternativas.
Onde eu errei?
Um abraço.

por **admin** » Dom Jul 13, 2008 19:46

Molina, obrigado pela ajuda com o $\LaTeX$ !

Olá Cleyson, boa tarde!
Este exercício cobra a aplicação de propriedades dos determinantes.
Você precisa utilizar duas propriedades para resolver.

Vou citá-las para você efetuar nova tentativa.
Dica: você pode resolver apenas "olhando", sabendo e aplicando as propriedades:

Troca de filas paralelas:
Seja

uma matriz de ordem $n \geq 2$ . Se trocarmos de posição duas filas paralelas (duas linhas ou duas colunas) obteremos uma nova matriz

tal que $\left| M' \right| = - \left| M \right|$ .

Multiplicação de uma fila por uma constante:
Se multiplicarmos uma fila qualquer de uma matriz

de ordem

por um número

, o determinante da nova matriz

obtida será o produto de

pelo determinante de

, isto é, $\left| M' \right| = K \cdot \left| M \right|$ .

Estas propriedades podem ser demonstradas.
Cleyson, comente qualquer dúvida. Você deverá obter a alternativa (d).