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nao sei com terminar este calculo

nao sei com terminar este calculo

Mensagempor weverton » Sex Out 08, 2010 18:05

encontre uma equaçao que seja satisfeita com as coordenadas de qualquer ponte P(x,y) cuja distancia do ponto A(2,3)
é sempre igual a 3.

fiz assim: d(p,a)=3
x=x2-x1
x=2-x

y=y2-y1
y=3-y

ai usei o teorema de pitagoras :
hipotenusa^2=x^2+y^2
3^2=(2-x)^2+(3-y)^2
9=x^2+4x+4 + y^2-6y+9

ai parei nisto nao sei com terminar me ajudem
nao sei se aplico na formula de baskara ma ajudem
me expliquem com resolveram
weverton
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Re: nao sei com terminar este calculo

Mensagempor Elcioschin » Sex Out 08, 2010 18:13

Distância d do ponto P(x, y) ao ponto A(2, 3):

d² = (x - xA)² + (y - yA)² -----> 3² = (x - 2)² + (y - 3)² ----> 9 = (x² - 4x + 4) + (y² - 6y + 9) ----> x² + y² - 4x - 6y + 4 = 0

Esta é a equação de uma circunferência com centro em A e raio R = 3
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}