Integral por Frações Parciais

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Integral por Frações Parciais

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Integral por Frações Parciais

Mensagempor Bruhh » Qua Set 29, 2010 18:20

Olá, mais uma vez =)
Bom na verdade meu problema não esta na integral em sim. Abaixo a integral:
\int_{}^{}\frac{10x}{({x}^{2}+4).(x+1)}
\frac{A}{x²+4} + \frac{B}{x+1}
10x=A.(x+1)+B.(x²+4)
10x = Ax + Bx² + A + 4B

A = 10
B = 0
A + 4B = 0

Aí é que esta o meu problema, porque não sei como resolver esse sistema. Não sei se estou montando ele errado ou se estou errando algo durante os cálculos.

Alguém poderia me ajudar, por favor?
Muito obrigada
Bruhh
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Re: Integral por Frações Parciais

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 29, 2010 20:04

\frac{10x}{(x^2 +4)(x+1)} = \frac{Ax +B}{x^2 +4} + \frac{C}{x+1}

É isso que você tem que resolver. Quando um dos termos é uma quadrática não fatorável o termo de cima é linear.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Integral por Frações Parciais

Mensagempor Bruhh » Qui Set 30, 2010 08:40

Ok, muito obrigada!
Bruhh
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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