P.A ( Triangulo )

por **DanielRJ** » Qua Set 29, 2010 17:41

Os lados de um triangulo retangulo estão em p.a. Sabendo-se que o perimetro mede 57 cm, podemos afirmar que o maior cateto mede:

a)17 cm
b)19 cm
c)20 cm
d)23 cm
e)27 cm

Olá pessoal to com um pouco de dificuldade.nesta questão eu só consigo achar B vou mostra minha resolução ai vcs dão um empuranzinho ae.

P.A ---> ( a + b + c)= 57

$S_3=\frac {(a_1+a_3)3}{2}=57$

$\frac {(a_1+a_3)}{2}=19$

a_1+a_3=38

isso aqui será B. por outro lado eu poderia aplicar o Termo medio e achar B denovo. como faço pra achar os outros lados do triangulo?

por **DanielRJ** » Qua Set 29, 2010 18:08

Desculpe pelo flood mas é pra n criar outro topico estou com duvida nestas contas.

$x\sqrt{2}-x=x^2-x\sqrt{2}$

$x\sqrt{2}+x\sqrt{2}-x=x^2$

$2x\sqrt{2}-x=x^2$

$\frac{x^2+x}{2x}=\sqrt{2}$

$\frac{x}{2}=\sqrt{2}$

$x=2\sqrt{2}$ está correto?

por **MarceloFantini** » Qua Set 29, 2010 20:10

Fazendo os lados do triângulo $(a-r, \; a, \; a +r)$ , a soma é $3a = 57 \rightarrow a = 19$

Como é um triângulo retângulo:

$(19+r)^2 = 19 + (19-r)^2 \rightarrow 361 + 38r + r^2 = 361 + 361 -38r + r^2 \rightarrow 76r = 361 \rightarrow r = \frac{19}{4}$

Maior cateto: $a+r = 19 + \frac{19}{4} = 23.75$

Sobre a outra:

$x \sqrt{2} -x = x^2 - x \sqrt{2} \rightarrow x^2 +x - x 2 \sqrt{2} = 0 \rightarrow x(x +1 -2 \sqrt{2}) = 0$

Portanto:

x=0