[Duvida]Respostas diferentes e equivalentes, porque?

por **Deivid** » Ter Set 21, 2010 18:07

Olá usuários do fórum Ajuda Matemática, venho por meio dessa mensagem pedir ajuda em uma questão de Calculo II, não sei se é difícil, mas eu simplesmente não consigo enxergar a resposta.

"Calcule a integral $\int_{}^{}{\left(5x-1 \right)}^{2}dx$ por dois métodos: Primeiro elevando ao quadrado e integrando cada termo e depois fazendo a substituição u = 5 x ? 1 . Explique por que as duas respostas aparentemente diferentes, são
realmente equivalentes."

Eu obtive as seguintes respostas, primeiro $\frac{25{x}^{3}}{3} - 5{x}^{2} + x$ e segundo utilizando o método de substituição $\frac{{\left(5x-1 \right)}^{3}}{15}$ . Eu não consigo achar o por que delas serem equivalentes.

Obrigado.

por **Molina** » Ter Set 21, 2010 18:35

Deivid escreveu:Olá usuários do fórum Ajuda Matemática, venho por meio dessa mensagem pedir ajuda em uma questão de Calculo II, não sei se é difícil, mas eu simplesmente não consigo enxergar a resposta.

"Calcule a integral $\int_{}^{}{\left(5x-1 \right)}^{2}dx$ por dois métodos: Primeiro elevando ao quadrado e integrando cada termo e depois fazendo a substituição u = 5 x ? 1 . Explique por que as duas respostas aparentemente diferentes, são
realmente equivalentes."

Eu obtive as seguintes respostas, primeiro $\frac{25{x}^{3}}{3} - 5{x}^{2} + x$ e segundo utilizando o método de substituição $\frac{{\left(5x-1 \right)}^{3}}{15}$ . Eu não consigo achar o por que delas serem equivalentes.

Obrigado.

Boa tarde, Deivid.

Faça a expansão de $\frac{{\left(5x-1 \right)}^{3}}{15}=\frac{{\left(5x-1 \right)\left(5x-1 \right)\left(5x-1 \right)}}{15}=...$ e compare ao primeiro resultado.

Bom estudo! :y: