FUNÇAO DE SEGUNDO GRAU A PARTIR DE RAIZES, ETC.

por **aspirantestudante** » Ter Set 14, 2010 15:58

Sabe-se que -2 e 3 são raízes de uma função quadrática. Se o ponto (-1 , 8) pertence ao gráfico dessa função, então:

(1) [ ] o seu valor máximo é 1,25
(2) [ ] o seu valor mínimo é 1,25
(3) [ ] o seu valor máximo é 0,25
(4) [ ] o seu valor mínimo é 12,5
(5) [ ] o seu valor máximo é 12,5.

por **Molina** » Ter Set 14, 2010 18:58

aspirantestudante escreveu:Sabe-se que -2 e 3 são raízes de uma função quadrática. Se o ponto (-1 , 8) pertence ao gráfico dessa função, então:

(1) [ ] o seu valor máximo é 1,25
(2) [ ] o seu valor mínimo é 1,25
(3) [ ] o seu valor máximo é 0,25
(4) [ ] o seu valor mínimo é 12,5
(5) [ ] o seu valor máximo é 12,5.

Boa tarde, Aspira.

Vamos usar os dados do problema, temos que:

f(-2)=0

Funções quadráticas são do tipo f(x)=ax^2+bx+c

, logo:

Escalonando, por exemplo, você vai encontrar os valores de a,b e c.

Se a for positivo a função terá valor mínimo e se a foi negativo, terá valor máximo.

Basta utilizar a fórmula do Y vértice e conferir com os itens.

:y:

por **aspirantestudante** » Ter Set 14, 2010 20:27

Obrigado!
resolvi por determinante (D), sendo A= Det A/ Det D , B= Det B/ det D etc..... Porém nao cheguei ao resultado. (humildemente confesso que "aprendi" pouco sobre escalonamento. Voce conseguiu? minha forma de resolver tbm chega ao resultado !?! obs: cheguei a -2x² + 2x + 6= 0 . Nao cheguei ao Yv (Yv= 52/8)

por **MarceloFantini** » Ter Set 14, 2010 21:09

Existe uma maneira mais fácil. Como você já tem as raízes, você sabe que o polinômio é f(t) = a(t+2)(t-3)

. Conhecendo o outro ponto: $f(-1) = a(-1+2)(-1-3) = 8 \; \therefore \; a = -2$ . Logo, boca para baixo e a parábola tem um máximo que é na soma das raízes ( $t=\frac{1}{2}$ ) . Jogando na função: $f(\frac{1}{2}) = -2(\frac{1}{2}+2)(\frac{1}{2}-3) = -2(\frac{5}{2})(\frac{-5}{2}) = \frac{25}{2} = 12,5$ .

por **DanielRJ** » Ter Set 14, 2010 22:24

Eai amigo pra te ajudar eu uso esse método e acho pratico.

4a-2b+c=0

Vamos colocar essa linha para cima.

a-b+c=8

agora jogar para matrizes.

$\begin{pmatrix} 1 &-1 & 1 &8 \\ 9& 3 &1 &0 \\ 4 & -2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ aplica chió acho que voce deve saber e irá gerar isso:

$\begin{pmatrix} -6 &-8 &-72 \\ -6 &-3 &-32 \end{pmatrix}$ volta para sistema.

-6b-8c=-72

desse jeito irá achar os valores de a,b,c.

por **aspirantestudante** » Ter Set 14, 2010 23:59

Boa noite Daniel.
entao, cara, desculpa minha ignorancia, mas nao sei como chegar na segunda parte que voce chegou

Fantini, novamente desculpe minha ignorancia, mas voce pode expor a formula que voce partiu para chegar?

Obrigado a todos.

por **MarceloFantini** » Qua Set 15, 2010 00:17

Existe um teorema que diz que um polinômio pode sempre ser escrito como produto de uma constante vezes a variável menos raízes:

$P(k) = a_nk^n + a_{n-1}k^{n-1} + a_{n-2}k^{n-2} + ... + a_1k + a_0 = a_n(k-t_1)(k-t_2)(k-t_3)...(k-t_m)$

Onde $a_n, \; ..., \; a_0$ são constantes e $t_1, \; ..., \; t_m$ são as raízes.

Usando isso, eu escrevi o polinômio como:

f(t) = a(t- (-2))(t-(3))

Depois eu substitui o ponto (-1, 8)

para encontrar o valor da constante. Como deu negativo, sabemos que a parábola tem boca para baixo, e portanto tem um ponto de máximo. Pela simetria da parábola, o ponto de máximo é a média aritmética das raízes no eixo das abcissas (que é chamado a abcissa do vértice) e a ordenada é f(t_v)

.

por **aspirantestudante** » Qui Set 16, 2010 01:10

Boa noite
consegui dos dois jeitos (Cramer e escalonando) (antes nao havia conseguido por Cramer devido a um erro grosseiro) Obrigado a todos
Fantini, gostaria de contatar com voce, sobre teoremas, materiais, etc.

Obrigado e SUCESSO

por **aspirantestudante** » Dom Set 19, 2010 15:32

outra pergunta
porque eu nao posso usar x² - Sx + P = 0 ,a partir das raizes, descobrindo a equaçao, calcular o valor maximo?

Obrigado

por **MarceloFantini** » Seg Set 20, 2010 03:17

Você não pode assumir que o coeficiente do x^2

é um porque, embora as raízes sejam as mesmas, não quer dizer que a função passe pelo ponto (-1,8)

, condição dada pelo exercício. Existem infinitas funções quadráticas que tem as mesmas raízes, porém só existe uma que, além dessas raízes, passa pelo ponto dado no exercício.

Sobre as perguntas: poste-as aqui mesmo.