por Arlan » Sex Set 10, 2010 14:42
Estou cursando o segundo período de Engenharia Civil e pagando a disciplina Cálculo I. Estou resolvendo as questões do Livro "O Cálculo com Geometria Analítica" de Louis Leithold.
Estou encontrando dificuldades na solução desta questão...
![\lim_{h\rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{h+1}-1}{h}](/latexrender/pictures/05d370c790a33a278a0fca6949754f39.png "\lim_{h\rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{h+1}-1}{h}")
Adotei as seguintes estratégias de resolução:
( i ) coloquei o -1 do numerador dentro da raíz cúbica
(ii) somei 1 e subtrai -1 ao denominador (h+1)-1
![\lim_{h\rightarrow0}\frac{\sqrt[3]{h + 1} - \sqrt[3]{1}}\left(\sqrt[3]{h + 1}\right){}^{3} - \left(\sqrt[3]{1} \right){}^{3}](/latexrender/pictures/239b2e05f131af20070453c87068953d.png "\lim_{h\rightarrow0}\frac{\sqrt[3]{h + 1} - \sqrt[3]{1}}\left(\sqrt[3]{h + 1}\right){}^{3} - \left(\sqrt[3]{1} \right){}^{3}")
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por Marcampucio » Sex Set 10, 2010 16:12
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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![\\\lim_{h\to0}\frac{\sqrt[3]{h+1}-1}{h}=\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x^3-1} =\lim_{x\to1}\frac{x-1}{(x-1)(x^2+1+x)}\\\\\\\lim_{x\to1}\frac{1}{x^2+1+x} =\frac{1}{3}](/latexrender/pictures/8999fd5b48411f24568e829431676eb5.png "\\\lim_{h\to0}\frac{\sqrt[3]{h+1}-1}{h}=\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x^3-1} =\lim_{x\to1}\frac{x-1}{(x-1)(x^2+1+x)}\\\\\\\lim_{x\to1}\frac{1}{x^2+1+x} =\frac{1}{3}")