2 questões de prob/an.comb.

por **Roberta** » Sáb Jun 28, 2008 12:36

Olá Pessoal !! :mrgreen:

Questões simples mas não estou chegando ao resultado correto. :-)

Obrigada!

(1) Quantas são as palavras de 4 letras, formadas apenas por vogais, que têm exatamente duas letras iguais?

(a) 60 / (b) 120 / (c) 130 / (d) 240 / (e) 360

Pq e) 360 e não a) 60 ?? :?:

(2) Uma placa de um carro brasileira é uma seqüência de três letras seguidas de quatros algarismos (LETRA LETRA LETRA – ALGARISMO ALGARISMO ALGARISMO ALGARISMO). Dispõe-se 26 letras distintas e dez algarismos distintos para a confecção das placas. Quantas placas podem ser confeccionadas de modo que comece sempre com B e R nessa ordem?

Minha resposta foi $26 x {10}^{4}$ , mas a resposta correta é $23 x {10}^{4}$ .

Não entendi pq 23 e não 26, já que não há menção de exclusão, não repetição ou algo assim. :?:

Obrigada e bom fim de semana pra vcs!

por **Roberta** » Sáb Jun 28, 2008 15:58

ih... pessoal, retificando .... aí em cima ... na f'órmula ... onde aparece xis é sinal de multiplicação, okay?

:shock:

MAIS UM EXERCÍCIO... :mrgreen:

17) (PUC-Campinas) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, pergunta-se:
a) quantos nrs distintos de 3 algarismos podemos formar?
b) quantos nrs de 3 algarismos distintos podemos formar?
c) quantos nrs de 3 algarismos distintos, pares podemos formar?
d) quantos nrs de 3 algarismos distintos, pares e maiores que 234 podemos formar?

Este aqui... fui bem até letra C...
na D... cada vez que eu tentava, a resposta mudava... :?:

Já comi 2 caixas de BIS azul pensando em como resolver esta questão!! rsss

MInhas respostas:
a) ${7}^{3}$ = 343
b) 7x6x5 = 210
c) IPP+IIP+PIP+PPP= 120
d) 117 ou deveria ser 120-1= 119 ?
Por que dá diferença de 3 nrs (120-117=3) ??

Ai, vou comer outra caixa de BIS...rssrs...

por **Molina** » Sáb Jun 28, 2008 17:42

Roberta escreveu:17) (PUC-Campinas) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, pergunta-se:
a) quantos nrs distintos de 3 algarismos podemos formar?
b) quantos nrs de 3 algarismos distintos podemos formar?
c) quantos nrs de 3 algarismos distintos, pares podemos formar?
d) quantos nrs de 3 algarismos distintos, pares e maiores que 234 podemos formar?

Este aqui... fui bem até letra C...
na D... cada vez que eu tentava, a resposta mudava...

MInhas respostas:
a) ${7}^{3}$ = 343
b) 7x6x5 = 210
c) IPP+IIP+PIP+PPP= 120
d) 117 ou deveria ser 120-1= 119 ?
Por que dá diferença de 3 nrs (120-117=3) ??

Boa tarde, Roberta.
Na letra D, 3 algarismos distintos, pares totalizam 120 (como você tinha feito), porém, há uma outra condição: maiores que 234. Se você perceber, apenas um número menor ou igual a 234 será formado, ou seja, o próprio 234. Todos os outros 119 são maiores do que 234.
Sua resposta tinha dado 117?
Quais os outros algarismos que voce considerou menor que 234?

Bom estudo!
E bom bis tambem!

por **Molina** » Sáb Jun 28, 2008 18:26

Roberta escreveu:(1) Quantas são as palavras de 4 letras, formadas apenas por vogais, que têm exatamente duas letras iguais?

(a) 60 / (b) 120 / (c) 130 / (d) 240 / (e) 360

Pq e) 360 e não a) 60 ??

Olá Roberta.
Primeiramente quero dizer que a princípio eu tambem colocaria a resposta como 60, ja que 60 = 5 * 1 * 4 * 3
Porém, tava analisando as palavras e verifiquei que essas duas letras que são iguais, podem e devem tomar posições diferentes. É um tanto dificil de explicar, imagino de entender, mas vou tentar ser o mais claro possível:

Formação das palavras:
- duas vogais iguais e outras duas diferentes (entre si):
AAEI
AAEO
AAEU
-
AAIE
AAIO
AAIU
-
AAOE
AAOI
AAOU
-
AAUE
AAUI
AAUO

Ou seja, com a letra A repetindo duas vezes conseguimos 12 palavras. Logo, sao 5 vogais, temos 12 * 5 = 60
Ok, provavelmente foi até ai que a Srita. chegou.
Agora temos que perceber que as vogais iguais nao necessariamente precisam ficar juntas. Temos as seguintes variantes:
1) A A _ _
2) _ _ A A
3) A _ A _
4) A _ _ A
5) A _ _ A
6) _ A _ A

Como isso vai acontecer com todas as 60 palavras formas até agora, multiplicamos por 6.
Logo temos 60 * 6 = 360
:shock:

Garanto que esse nao é o melhor método de resolver essa questão. Provavelmente usando Combinatória e permutação juntas você chega no valor de forma mais simples. Porém, nao consegui assimilar por esse caminho.

Espero ter ajudado do que confundido mais.

Até a próxima!

por **Roberta** » Sáb Jun 28, 2008 18:37

OI Molina!
Boa Tarde!
Obrigada pelas respostas!!
Sobre a dúvida (1) palavras de 4 letras... realmente... deixei de contar as mudanças de lugar das letras repetidas. Seria o correspondente a 2! É por isso que não dava certo! rss

Sobre a dúvida (3) ... foi isso mesmo! Ao invés de eliminar 1 a 1 os nrs. inferiores a 234 (que é apenas o próprio 234) eu eliminei o 4 da combinação 2 I P ... por isso ficaram faltando 2 elementos no resultado!!

Meu post ficou meio truncado... Tem mais uma dúvida que eu acho que ficou perdida ... e acabou sem resposta... se puder... Placas de carro... transcrita abaixo:

(2) Uma placa de um carro brasileira é uma seqüência de três letras seguidas de quatros algarismos (LETRA LETRA LETRA – ALGARISMO ALGARISMO ALGARISMO ALGARISMO). Dispõe-se 26 letras distintas e dez algarismos distintos para a confecção das placas. Quantas placas podem ser confeccionadas de modo que comece sempre com B e R nessa ordem?

Minha resposta foi, mas a resposta correta é .

Não entendi pq 23 e não 26, já que não há menção de exclusão, não repetição ou algo assim

Vlw Molina!! ;-)

Mais uma vez obrigada pela resposta

por **Roberta** » Sáb Jun 28, 2008 18:42

Ih... ó a falta que a edição faz... :-)

Mas o Fabio vai ver isso né? legal! :-)

Faltou este aqui!!

(2) Uma placa de um carro brasileira é uma seqüência de três letras seguidas de quatros algarismos (LETRA LETRA LETRA – ALGARISMO ALGARISMO ALGARISMO ALGARISMO). Dispõe-se 26 letras distintas e dez algarismos distintos para a confecção das placas. Quantas placas podem ser confeccionadas de modo que comece sempre com B e R nessa ordem?

Minha resposta foi 26*10^4