Crescimento Exponencial

por **brunotst** » Dom Set 05, 2010 10:18

Pessoal, me ajudem por favor nesta questão abaixo.

De acordo com estudos estatísticos realizados, a quantidade de habitantes de uma determinada região
deve aumentar, nos próximos anos, de acordo com a função P(t)=45.000. ${1,05}^{t}$ , onde P(t) é a quantidade(aproximada) de habitantes daqui a t anos:

a) qual deve ser a quantidade provável (e aproximada) de habitantes desta região daqui a 3 anos?
b)quantos anos(aproximadamente) serão necessários para que a população dessa região dobre de tamanho?

por **Douglasm** » Dom Set 05, 2010 11:09

a) É simplesmente P(3)

b) Calcule P(0) (população inicial), depois faça: 2P(0) = 45000. (1,05)^t.

por **brunotst** » Dom Set 05, 2010 12:23

A minha letra A deu o seguinte $P(t)=45.000.{1.05}^{t} P(t)=45.000.1.157625 P(t)=52.093 habitantes$

A letra B não estou conseguindo pois travei na fração com a incógnita sendo o expoente.

por **Douglasm** » Dom Set 05, 2010 13:20

Na letra "a" chegou a resposta correta. Na letra "b", se fez tudo certo, chegou ao seguinte resultado:

2 = (1,05)^t

Para resolvê-lo, basta fazer do seguinte modo:

$\log_{1,05} 2 = t \;\therefore$

$\frac{\ln{2}}{\ln{1,05}} = t \;\therefore$

$t \approx 14\;\mbox{anos}$

Nota: você poderia fazer a mudança para qualquer base, eu escolhi a base e por achar mais conveniente.

Crescimento Exponencial

Crescimento Exponencial

Crescimento Exponencial

Re: Crescimento Exponencial

Re: Crescimento Exponencial

Re: Crescimento Exponencial

Quem está online