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Crescimento Exponencial

Crescimento Exponencial

Mensagempor brunotst » Dom Set 05, 2010 10:18

Pessoal, me ajudem por favor nesta questão abaixo.

De acordo com estudos estatísticos realizados, a quantidade de habitantes de uma determinada região
deve aumentar, nos próximos anos, de acordo com a função P(t)=45.000.{1,05}^{t}, onde P(t) é a quantidade(aproximada) de habitantes daqui a t anos:

a) qual deve ser a quantidade provável (e aproximada) de habitantes desta região daqui a 3 anos?
b)quantos anos(aproximadamente) serão necessários para que a população dessa região dobre de tamanho?
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Re: Crescimento Exponencial

Mensagempor Douglasm » Dom Set 05, 2010 11:09

a) É simplesmente P(3)

b) Calcule P(0) (população inicial), depois faça: 2P(0) = 45000. (1,05)^t.
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Re: Crescimento Exponencial

Mensagempor brunotst » Dom Set 05, 2010 12:23

A minha letra A deu o seguinte P(t)=45.000.{1.05}^{t}     
P(t)=45.000.1.157625
P(t)=52.093 habitantes

A letra B não estou conseguindo pois travei na fração com a incógnita sendo o expoente.
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Re: Crescimento Exponencial

Mensagempor Douglasm » Dom Set 05, 2010 13:20

Na letra "a" chegou a resposta correta. Na letra "b", se fez tudo certo, chegou ao seguinte resultado:

2 = (1,05)^t

Para resolvê-lo, basta fazer do seguinte modo:

\log_{1,05} 2 = t \;\therefore

\frac{\ln{2}}{\ln{1,05}} = t \;\therefore

t \approx 14\;\mbox{anos}

Nota: você poderia fazer a mudança para qualquer base, eu escolhi a base e por achar mais conveniente.
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?