Analise combinatoria

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Analise combinatoria

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Analise combinatoria

Mensagempor DanielRJ » Qua Ago 25, 2010 22:47

Olá pessoal estou com uma questão aqui que eu não faço nem ideia de como se começa.

(UFRJ) Considere a equação abaixo:

\frac{6.12.18.24...300}{50!}=216^n

O valor de n é?

a)1/3
b)3/2
c)15/2
d)25/3
e)50/3

Obrigado!
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Re: Analise combinatoria

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 25, 2010 23:50

\frac{6\cdot12\cdot18\cdot24\cdot ... \cdot300}{50!} = \frac{(6\cdot1)\cdot(6\cdot2)\cdot(6\cdot3)\cdot(6\cdot4)\cdot...\cdot(6\cdot50)}{50!} = \frac{6^{50} \cdot50!}{50!} = 6^{3n} \Rightarrow 3n = 50 \Rightarrow n = \frac{50}{3}
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Re: Analise combinatoria

Mensagempor DanielRJ » Qui Ago 26, 2010 15:50

que show! ;) nunca que eu ia pensar isso na prova Brigadão!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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