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Ache a soma

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

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Ache a soma

por Balanar » Qua Ago 25, 2010 14:37

x,y e z são algarismos distintos de 0 a 9. Determine x+y+z, sabendo que:
xxx+yyy=xxxz

Resposta:
10

Balanar: Usuário Parceiro; Mensagens: 72; Registrado em: Qua Dez 03, 2008 07:18; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

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Re: Ache a soma

por Molina » Qua Ago 25, 2010 19:30

Boa tarde, Balanar.

Se me permite, encontrei a resposta:

_xxx
+yyy
xxxz

_111
+999
1110

x+y+z=10

Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com

"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."

Molina: Colaborador Moderador - Professor; Mensagens: 1551; Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC; Andamento: formado

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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