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por **Danilo Dias Vilela** » Ter Ago 17, 2010 13:03

Gostaria de ajuda na seguinte questão:

(UFMA) A soma das raízes da equação $2.{log}_{9}^{x}+2{log}_{x}^{9}=5$ é:

a)92
b)27
c)36
d)76
e)84

por **Douglasm** » Ter Ago 17, 2010 13:35

Olá Danilo. Primeiramente vamos fazer a seguinte substituição:

$y = \log_9 x \;\therefore$

$2y + \frac{2}{y} = 5 \;\therefore$

2y^2 - 5y + 2 = 0

Agora resolvemos essa equação para y e depois substituímos novamente:

$y = 2 \;\mbox{ou} \; \frac{1}{2}$

Substituindo:

$\log_9 x = 2 \;\therefore\; x = 81$

$\log_9 x = \frac{1}{2} \;\therefore\; x = 3$

Somando as duas raízes, encontramos que a resposta é a alternativa e, 84. Até a próxima.

por **alexandre32100** » Ter Ago 17, 2010 14:05

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