geometria analitica meidana

por **jeffersonricardo** » Seg Ago 16, 2010 19:37

sendo M(3,2), N(3,4) e P(-1,3) os pontos de mediana dos respectivos lados,AB, BC, e CA de um retangulo ABC, determine os vertices A, B, C.

não consequir reslover usando as formulas

por **alexandre32100** » Ter Ago 17, 2010 00:48

O ponto médio de um segmento definido por dois pontos de coordenadas (x_1,y_1)

e

, por exemplo, é $\left (\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$ .
Nomeei (x_a, y_a)

as coordenadas do vértice

...
Obtem-se assim dois sistemas de equações:

$\begin{cases}\dfrac{x_a+x_b}{2}=3 \\ \dfrac{x_a+x_c}{2}=-1 \\ \dfrac{x_b+x_c}{2}=3 \end{cases}$

$\begin{cases}\dfrac{y_a+y_b}{2}=2 \\ \dfrac{y_a+y_c}{2}=3 \\ \dfrac{y_b+y_c}{2}=4 \end{cases}$

Resultado:
x_a= -1,x_b=7 , x_c=-1

$A:\left(-1,-1\right)$
$B:\left(7,5\right)$
$C:\left(-1,7\right)$

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