P.A

[Douglaspimentel]

(UFF-RJ) determine o valor de x na equação: logx + logx2 + log x3 + ... log x18=342
Obs: x elevado ao quadrado + x elevado ao cubo + ... + x elevado à decima oitava potencia = 342

[Pedro123]

Fala douglas, seguinte, temos então a soma:

Logx + Logx^2 + logx^3 + ... + logx^18 = 342. beleza, mas para resolver essa equação, lembrar do fato de que:

log A + log B = LogA.B, assim:

Logx + Logx^2 + logx^3 + ... + logx^18 = Logx . x^2.x^3 ... x^18, como é um produto de bases iguais, matém-se a base e soma-se os expoentes, logo:

Logx . x^2.x^3 ... x^18 = Log x^1+2+3+...+18 = 342, é ai que entra a PA, para achar o valor do expoente de X mais rapidamente, devemos usar a famosa Soma dos Termos de um PA (Finita):

Sn = (a1 + an).n/2 , como são 18 termos:

S18 = (1 + 18).18/2 --> S18 = 19.9 =171.

logo, aquela soma gigantesca se transforma em:

Logx + Logx^2 + logx^3 + ... + logx^18 = Logx^171, portanto:

Logx^171 = 342, logo 10^342 = x^171, porém, 342 = 2 . 171, logo

logo 10^342 = x^171 --> (10^2)^171 = x^171, portanto, e finalmente:

X = 100.

abraços

[Douglaspimentel]

Obrigadooooooooooooo!!!