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Ajuda em alguns exercicios

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Ajuda em alguns exercicios

Mensagempor Luan A Zanatta » Dom Ago 08, 2010 18:14

Por Favor AJuda !
são exercicios de Matematica , uma meta !!

1)M é o ponto médio do segmento de extremos A(4,0) e B(0,-2). A media da distancia de M ao ponto P(-1,3) em unidades de comprimento é:

2)Se a reta de equação (k+5)x-(4-k²)y+k²-6k+9=0 passa pela origem , então seu coeficiente angular é:
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Re: Ajuda em alguns exercicios

Mensagempor MarceloFantini » Seg Ago 09, 2010 02:39

1) M = (2,-1) \Rightarrow d(M,P) = \sqrt { (2+(-1))^2 + ((-1)+3)^2 } = \sqrt { 1 + 4 } = \sqrt {5} \mbox{u.c.}

2) Se a reta passa pela origem, seu coeficiente linear é zero. k^2 -6k +9 = 0 \Rightarrow (k-3)^2 = 0 \Rightarrow k = 3

Logo: 8x + 5y = 0 \Rightarrow m = -\frac{8}{5}
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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