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Mensagempor EULER » Sáb Jul 31, 2010 22:59

Boa noite. É minha primeira vez no fórum. Estou tentando resolver uma questão que envolve VOLUME DO CONE, mais especificamente, uma ampulheta. É um exercício já antigo (de 2006, se não me engano). Ele pede para calcular o tempo em que a altura da areia no cone inferior seja metade da altura da areia no cone superior. Tentei calcular achando a diferença entre o volume total da areia da parte e o volume do cone menor, cuja altura é h/2, mas não consegui. Alguém pode me ajudar?
Desde já, agradeço.
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Re: VOLUME DO CONE

Mensagempor MarceloFantini » Seg Ago 02, 2010 02:48

Você tem o enunciado completo da questão?
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Re: VOLUME DO CONE

Mensagempor EULER » Ter Ago 03, 2010 14:08

Sim, Fantini. Segue:
'"Uma ampulheta é formada por dois cones idênticos. Inicialmente, o cone superior esté cheio de areia e o cone inferior está vazio. A areia flui do cone superior para o inferior com vazão constante. O cone superior se esvazia em exatamente uma hora e meia. Quanto tempo demora até que a altura da areia no cone inferior seja metade da altura da areia no cone superior?
Abraço.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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