Sistemas de funções do 1ºgrau

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Sistemas de funções do 1ºgrau

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Sistemas de funções do 1ºgrau

Mensagempor Jonatan » Qui Jul 29, 2010 16:14

De uma caixa contendo bolas brancas e pretas, retiraram-se 15 brancas, ficando a relação de 1 branca para 2 pretas. Em seguida, retiraram-se 10 pretas, restando, na caixa, bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas. Determine quantas bolas havia, inicialmente, na caixa.

Gabarito:
23 brancas; 16 pretas
Fonte:
Iezzi vol 1

Não estou conseguindo montar as equações, principalmente na parte que fala de relação 1 para 2 e depois 4 para 3...

Tentativa:

x = bolas brancas
y = bolas pretas

x - 15 = \frac{x}{2y}
y- 10 = \frac{4x}{3y}

Resolvendo, não consegui achar os valores corretos, e, repito, não consegui montar os sistemas.
Aguardo uma ajuda. Obrigado.
Jonatan
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Re: Sistemas de funções do 1ºgrau

Mensagempor Lucio Carvalho » Sex Jul 30, 2010 05:07

Olá Jonatan,
Li atentamente a tua postagem e os problemas começaram logo na escrita das equações.

De acordo com o problema temos:
x - bolas brancas
y - bolas pretas

\frac{x-15}{y}=\frac{1}{2}

\frac{x-15}{y-10}=\frac{4}{3}

Agora SIM! Podes resolver o sistema que, certamente, chegarás aos resultados esperados.

x = 23 e y = 16
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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