Fórmula de propagação do erro

por **borodin** » Seg Jul 19, 2010 15:48

Olá! Parabéns pelo fórum!

Tenho de calcular a propagação do erro para uma grandeza que foi calculada baseada em duas outras.

A fórmula é:

$x=(2-\alpha) ln(\beta)$

O erro está no $\alpha$ e no $\beta$ . Pela formula de propagação de erros sei que tenho de fazer derivadas parciais,. Ou seja, para calcular o erro associado a x tenho de soma a derivada parcial de x em ordem a $\alpha$ à derivada parcial de x em ordem a $\beta$ . Podem dar-me uma ajuda? Já não me lembro como isto se faz..

Obrigado

por **Douglasm** » Seg Jul 19, 2010 19:12

Bom borodin, se o que você quer são as derivadas parciais, basta derivar a equação em relação a uma incógnita, mantendo a outra constante:

$\frac{\partial x}{\partial \alpha} = - \ln{\beta}$

$\frac{\partial x}{\partial \beta} = (2-\alpha). \frac{1}{\beta}$

Agora o resto é contigo!

por **Molina** » Seg Jul 19, 2010 19:24

Douglasm escreveu:Bom borodin, se o que você quer são as derivadas parciais, basta derivar a equação em relação a uma incógnita, mantendo a outra constante:

$\frac{\partial x}{\partial \alpha} = (2 - 1).\ln{\beta} = \ln{\beta}$

$\frac{\partial x}{\partial \beta} = (2-\alpha). \frac{1}{\beta}$

Agora o resto é contigo!

Boa tarde.

Douglas, corrija-me se estiver errado. Na primeira derivada parcial, considerando $\ln{\beta}$ uma constante temos que:

$\frac{\partial x}{\partial \alpha} (2- \alpha)*ln \beta = \ln{\beta}*\frac{\partial x}{\partial \alpha} (2- \alpha)=\ln{\beta}*\left[ \frac{\partial x}{\partial \alpha} 2 - \frac{\partial x}{\partial \alpha} \alpha \right]= -\ln{\beta}$

Caso eu esteja errado, desculpe-me.

Grande abraço! :y: