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Exercicio de Continuidade

Exercicio de Continuidade

Mensagempor PeIdInHu » Qua Jul 14, 2010 21:04

Alguem me ajuda com esse exercicio ......

Encontre p e q tais que g seja contínua e diferenciável em \Re.Justifique a sua resposta.
(Lembre que uma função f é diferenciável em Dom(f) se existe f'(x) para todo x \epsilon Dom(f).)

g(x)= 6x+1 ,se x<3 e
px²+qx ,se x\geq3
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Re: Exercicio de Continuidade

Mensagempor Tom » Qua Jul 14, 2010 23:09

Como as duas subfunções são polinomiais, então são contínuas e diferenciáveis. Devemos, portanto, apenas fazer que os limites laterais de g quando x\rightarrow 3 sejam iguais, já que x=3 é, por alto, abscissa do único possível ponto de descontinuidade.

De imediato já temos o limite quando x\rightarrow 3 pela esquerda:

\lim_{x\rightarrow 3^{-}} g(x)=(6x+1)=19 ; esse deve ser o limite quando x\rightarrow 3 pela direita, isto é:

p.3^2+q.3=19\rightarrow 9p+3q=19


Assim, o conjunto dos pares (p,q) que tornam a função diferenciável formam uma reta de equação 9p+3q=19
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Re: Exercicio de Continuidade

Mensagempor PeIdInHu » Qui Jul 15, 2010 01:03

vlwsss =)
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)