Equação exponencial

por **nan_henrique** » Sáb Jul 10, 2010 13:00

Resolver a equação:
7^2^x + 25^x = 2. 35^x

Arrumando a equação, fica com dois incognitas,
como faço?

por **Douglasm** » Sáb Jul 10, 2010 13:12

Comecemos arrumando a equação:

$7^{2x} + 25^x = 2.35^x \;\therefore$

$7^{2x} + 5^{2x} = 2.(7.5)^x \;\therefore$

$\left(\frac{7}{5}\right)^x + \left(\frac{1}{\frac{7}{5}}\right)^x = 2$

Para simplificar um pouco, podemos fazer uma substituição:

$\left(\frac{7}{5}\right)^x = y$

Continuando:

$y + \frac{1}{y} = 2 \;\therefore$

$y^2 - 2y + 1 = 0 \;\therefore$

$y = 1 \;\mbox{(raiz dupla)}$

Retornando à incógnita original:

$\left(\frac{7}{5}\right)^x = 1 \;\therefore$

x = 0

Até a próxima.

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