Equação exponencial

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Equação exponencial

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Equação exponencial

Mensagempor nan_henrique » Sáb Jul 10, 2010 13:00

Resolver a equação:
7^2^x + 25^x = 2. 35^x
Arrumando a equação, fica com dois incognitas,
como faço?
nan_henrique
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Re: Equação exponencial

Mensagempor Douglasm » Sáb Jul 10, 2010 13:12

Comecemos arrumando a equação:

7^{2x} + 25^x = 2.35^x \;\therefore

7^{2x} + 5^{2x} = 2.(7.5)^x \;\therefore

\left(\frac{7}{5}\right)^x + \left(\frac{1}{\frac{7}{5}}\right)^x = 2

Para simplificar um pouco, podemos fazer uma substituição:

\left(\frac{7}{5}\right)^x = y

Continuando:

y + \frac{1}{y} = 2 \;\therefore

y^2 - 2y + 1 = 0 \;\therefore

y = 1 \;\mbox{(raiz dupla)}

Retornando à incógnita original:

\left(\frac{7}{5}\right)^x = 1 \;\therefore

x = 0

Até a próxima.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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