Equação exponencial

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Equação exponencial

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Equação exponencial

Mensagempor nan_henrique » Sáb Jul 10, 2010 13:00

Resolver a equação:
7^2^x + 25^x = 2. 35^x
Arrumando a equação, fica com dois incognitas,
como faço?
nan_henrique
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Re: Equação exponencial

Mensagempor Douglasm » Sáb Jul 10, 2010 13:12

Comecemos arrumando a equação:

7^{2x} + 25^x = 2.35^x \;\therefore

7^{2x} + 5^{2x} = 2.(7.5)^x \;\therefore

\left(\frac{7}{5}\right)^x + \left(\frac{1}{\frac{7}{5}}\right)^x = 2

Para simplificar um pouco, podemos fazer uma substituição:

\left(\frac{7}{5}\right)^x = y

Continuando:

y + \frac{1}{y} = 2 \;\therefore

y^2 - 2y + 1 = 0 \;\therefore

y = 1 \;\mbox{(raiz dupla)}

Retornando à incógnita original:

\left(\frac{7}{5}\right)^x = 1 \;\therefore

x = 0

Até a próxima.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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