Limite

por **PeIdInHu** » Qua Jul 07, 2010 22:35

$\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}} \frac{4x -\pi}{cos(2x)}$

È do tipo indeterminado...porem estava tentando fazer sem L´Hopital por causa do \pi ... e nao consegui de maneira nenhuma... sempre chegando no resultado = 0 porem no gabarito do professor ta = -2.
help.. =)

por **Douglasm** » Qua Jul 07, 2010 23:42

O negócio é usar o L'Hopital mesmo:

Derivando as duas equações chegamos ao novo limite (que é igual ao anterior):

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{4}{-2sen2x} = \frac{4}{-2sen\frac{\pi}{2}} = -2$

por **Tom** » Qui Jul 08, 2010 01:31

Eis a resolução sem aplicação do Teorema de L'Hospital:

$\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}} \frac{4x -\pi}{cos(2x)}=\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}} \frac{-2(\frac{\pi}{2}-2x)}{cos(2x)}=\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}} \frac{-2(\frac{\pi}{2}-2x)}{sen(\frac{\pi}{2}-2x)}=-2.\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{2}-2x}{sen(\frac{\pi}{2}-2x)}$ ,e mediante aplicação do limite fundamental

$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{sen(x)}=1$ , obtemos: $\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}} \frac{4x -\pi}{cos(2x)}=-2.1=-2$ , de fato.

por **PeIdInHu** » Sex Jul 09, 2010 23:00

nsss bem interesante a resoluçao do Tom ....vlws...
porem tive uma curiosidade nesse outro exercicio sobre essa resoluçao

$\lim_{x\rightarrow \frac{-\pi}{2}} \frac{4x+\pi}{cos(2x)}$

tipo nao é do tipo indeterminado entaum...vc pode jogar direto o valor em x ou desenvolver o cos(x+x) que é arco duplo....das duas maneiras o resultado = $\pi$ ....... ai tipo tentei fazer do geito do Tom nesse exercicio...

$\lim_{x\rightarrow \frac{-\pi}{2}} \frac{4x+\pi}{cos(2x)}$ ========>

$\lim_{x\rightarrow \frac{-\pi}{2}} \frac{2(2x+\frac{\pi}{2})}{sen(2x+\frac{\pi}{2})}$ = 2.1 =2

sendo que a resposta é = $\pi$ , alguem poderia tirar minah duvida,talvez algo q esteja errado
brass

por **Tom** » Sáb Jul 10, 2010 00:26

O erro está no fato de que apenas $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{sen(x)}=1$ , e no caso dessa questão, quando substituímos $\dfrac{-\pi}{2}$ no limite não obtemos $\dfrac{0}{sen(0)}$ portanto você nao pode igualar o quociente a

,como fez.

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