Calcular os termos da PG

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Calcular os termos da PG

Regras do fórum
Responder

Calcular os termos da PG

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qua Jun 16, 2010 14:16

Numa PG de três termos, o primeiro termo, a razão, o último termo e a soma dos termos formam, nessa ordem, uma PA. Calcule os termos da PG.

gabarito: \left( \frac{3}{5}, \frac{9}{5}, \frac{27}{5} \right) ou (-1, 1, -1)
Avatar do usuário
Carolziiinhaaah
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 77
Registrado em: Sex Mai 28, 2010 14:12
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Calcular os termos da PG

Mensagempor Tom » Sáb Jul 03, 2010 00:34

Seja P:\{p_1,p_2,p_3\} uma P.G. de três termos e q a sua razão, conforme o enunciado: p_1,q,p_3,p_1+p_2+p_3 é uma P.A.

Usando uma propriedade de progressão aritmética: 2q=p_1+p_3 e usando a definição de progressão geométrica decorre em:
2q=p_1+p_1q^2, isto é, p_1q^2-2q+p_1=0 (i)

Analogamente, 2p_3=q+p_1+p_2+p_3, isto é, p_3=q+p_1+p_2 e decorre em : p_1q^2=q+p_1+p_1q (ii)

Subtraindo (i) de (ii): q=2p_1+p_1q, isto é, p_1=\dfrac{q}{2+q} (iii) e aplicando tal relação em (i), temos:

\dfrac{q^3}{2+q}-2q+\dfrac{q}{2+q}=0 \rightarrow q^3-2q(2+q)+q=0\rightarrow q^3-2q^2-3q=0, isto é, q(q^2-2q-3)=0

Assim, q=0 ou q^2-2q-3=0 cujas raízes são q=-1 ou q=3


Através de (iii), portanto:

Se q=0, então: p_1=0 e, nesse caso, os termos da P.G. são: p_1=p_2=p_3=0

Se q=-1, então: p_1=-1 e, nesse caso, os termos da P.G. são: p_1=-1;p_2=1;p_3=-1

Se q=3, então: p_1=\dfrac{3}{5} e, nesse caso, os termos da P.G. são: p_1=\dfrac{3}{5};p_2=\dfrac{9}{5};p_3=\dfrac{2 7}{5}

Eis as progressões geométricas:

(0,0,0) ou \left( \frac{3}{5}, \frac{9}{5}, \frac{27}{5} \right) ou (-1, 1, -1)
Tom
Tom
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 75
Registrado em: Sex Jul 02, 2010 00:42
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Automação e Controle Industrial
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Progressões

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum