Exercício de PA e PG

por **Cleyson007** » Sáb Jun 14, 2008 01:21

Olá Fábio Sousa, tudo bem contigo?

Gostaria de saber se a resolução do exercício abaixo está correta. Desde já agradeço pela boa vontade, que Deus o abençoe.

A questão é o seguinte: ------->>>> A sequência (1,a,b)

é uma progressão aritmética e a sequência (1,b,a)

é uma progressão geométrica não constante. O valor de a é:

a) $\frac{1}{2}$ b) $\frac{1}{4}$ c)

d)

e)

Eu resolvi da seguinte maneira-----> Para encontrar a razão da PA a-1=b-a

Para encontrar a razão da PG $\frac{b}{1}=\frac{a}{b}$

Montei o seguinte sistema, para encontrar os valores correspondentes a a e b -----> b=2a-1

$a={b}^{2}$

A partir do sistema encontrei os valores de b=1 e a=1

Marcando a alternativa c como correta.

Um forte abraço.
Até mais.

por **admin** » Sáb Jun 14, 2008 04:47

Olá Cleyson, boa noite!

Este é sim o raciocínio da resolução, mas a alternativa c não é a correta, veja o motivo...
Quando você revolveu o sistema obteve uma equação do segundo grau em

:

Cujas raízes são distintas e ambas atendem às condições das progressões, exceto pela restrição do enunciado de que a P.G. não é constante. Ou seja, b=1

não convém como solução desta equação do segundo grau, pois neste caso a progressão geométrica teria razão 1 e seria constante.

Então, antes de calcular o valor de

, considere a outra raiz $b=-\frac12$ .

Abraço!
Até mais.

por **Cleyson007** » Seg Ago 04, 2008 13:07

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, boa noite!

Este é sim o raciocínio da resolução, mas a alternativa c não é a correta, veja o motivo...
Quando você revolveu o sistema obteve uma equação do segundo grau em :

Cujas raízes são distintas e ambas atendem às condições das progressões, exceto pela restrição do enunciado de que a P.G. não é constante. Ou seja, não convém como solução desta equação do segundo grau, pois neste caso a progressão geométrica teria razão 1 e seria constante.

Então, antes de calcular o valor de , considere a outra raiz $b=-\frac12$ .

Abraço!
Até mais.

Olá Fabio Sousa, tudo bem?

Entendi o que você quer dizer!!!
Realmente a letra c não é correta.

Muito obrigado pela explicação, que Deus lhe abençoe.

por **DanielFerreira** » Sex Jul 24, 2009 11:59

P.A
a - 1 = b - a
b = 2a - 1

P.G

$\frac{b}{1} = \frac{a}{b}$

a = b²

b = 2 * b² - 1
2b² - b - 1 = 0
(b - 1)(b + $\frac{1}{2}$ ) = 0
b = 1
b = - $\frac{1}{2}$

Se, b = 1 temos uma P.G constante.
logo, b = - $\frac{1}{2}$

a = b²

a = $\frac{1}{4}$

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