Exercício de PA e PG

[Cleyson007]

Olá Fábio Sousa, tudo bem contigo?

Gostaria de saber se a resolução do exercício abaixo está correta. Desde já agradeço pela boa vontade, que Deus o abençoe.

A questão é o seguinte: ------->>>> A sequência é uma progressão aritmética e a sequência é uma progressão geométrica não constante. O valor de a é:

a) b) c) d)

e)

Eu resolvi da seguinte maneira-----> Para encontrar a razão da PA

Para encontrar a razão da PG

Montei o seguinte sistema, para encontrar os valores correspondentes a a e b ----->



A partir do sistema encontrei os valores de b=1 e a=1

Marcando a alternativa c como correta.

Um forte abraço.
Até mais.

[admin]

Olá Cleyson, boa noite!

Este é sim o raciocínio da resolução, mas a alternativa c não é a correta, veja o motivo...
Quando você revolveu o sistema obteve uma equação do segundo grau em :


Cujas raízes são distintas e ambas atendem às condições das progressões, exceto pela restrição do enunciado de que a P.G. não é constante. Ou seja, não convém como solução desta equação do segundo grau, pois neste caso a progressão geométrica teria razão 1 e seria constante.

Então, antes de calcular o valor de , considere a outra raiz .

Abraço!
Até mais.

[Cleyson007]

Olá Cleyson, boa noite!

Este é sim o raciocínio da resolução, mas a alternativa c não é a correta, veja o motivo...
Quando você revolveu o sistema obteve uma equação do segundo grau em :


Cujas raízes são distintas e ambas atendem às condições das progressões, exceto pela restrição do enunciado de que a P.G. não é constante. Ou seja, não convém como solução desta equação do segundo grau, pois neste caso a progressão geométrica teria razão 1 e seria constante.

Então, antes de calcular o valor de , considere a outra raiz .

Abraço!
Até mais.

Olá Fabio Sousa, tudo bem?

Entendi o que você quer dizer!!!
Realmente a letra c não é correta.

Muito obrigado pela explicação, que Deus lhe abençoe.

[DanielFerreira]

P.A
a - 1 = b - a
b = 2a - 1

P.G



a = b²

b = 2 * b² - 1
2b² - b - 1 = 0
(b - 1)(b + ) = 0
b = 1
b = -

Se, b = 1 temos uma P.G constante.
logo, b = -

a = b²

a =