Condição de Existência

por **gustavowelp** » Sáb Jun 26, 2010 11:56

Bom dia!

Não entendi o que quer dizer "condição de existência" neste enunciado:

Se a = ${(b)}^{-1}$ , então, satisfazendo as condições de existência, pode-se afirmar que logb a é:
a) – 2
b) – 4
c) -1/2
d) 1/2
e) 2

Muito Obrigado!

por **Molina** » Sáb Jun 26, 2010 16:11

gustavowelp escreveu:Bom dia!

Não entendi o que quer dizer "condição de existência" neste enunciado:

Se a = ${(b)}^{-1}$ , então, satisfazendo as condições de existência, pode-se afirmar que logb a é:
a) – 2
b) – 4
c) -1/2
d) 1/2
e) 2

Muito Obrigado!

Boa tarde, Gustavo.

Para existir um logaritmo do tipo log_ba=x

temos que $b \in (0,1)\cup(1,\infty)$ e $a \in (0,\infty)$ . Ou seja, em outras palavras a base tem que ser maior do que zero e diferente de 1; e o logaritmando tem que ser maior do que zero.

Esta é a condição de existência.

:y:

por **gustavowelp** » Sáb Jun 26, 2010 16:25

Obrigado.

Sobre o significado de condição de existência, totalmente explicado; mas qual das alternativas está correta?

Não sei o que deve ser feito para satisfazer tal condição.

Novamente, obrigado Molina!

por **Molina** » Sáb Jun 26, 2010 20:11

Boa noite.

Verifique se não há algum erro de digitação nas alternativas da questão, pois meu resultado deu diferente das que tem. Veja:

Considerando $a=b^{-1} \Rightarrow a=\frac{1}{b}$

Logo, $log_ba = log_b \frac{1}{b}=x \Rightarrow b^x=\frac{1}{b} = b^{-1} \Rightarrow b^x=b^{-1} \Rightarrow x = -1$

Fico no aguardo de sua confirmação...

por **gustavowelp** » Sáb Jun 26, 2010 20:48

DESCULPE Molina,

O enunciado que te passei está incorreto!!! Sorry!!!

O correto é: Se a = b^-1 , então, satisfazendo as condições de existência, pode-se afirmar que logb $\sqrt[]{a}$ é...

(Faltou a raiz quadrada...)

A alternativa correta do enunciado é letra C: – 1/2