Progressao aritmetica

por **yanagranhen** » Seg Jun 21, 2010 23:11

(PUC) Quantos numeros inteiros compreendidos entre 1 e 1200 (inclusive) nao sao multiplos de 2 e nem de 3?
a)400
b)600
c)800
d)1000
e)200

Nessa questao tentei fazer por exclusao, tipo achei quanto valores serao multiplos de 3, depois de 2 , diminui pra tirar os repetidos como se fosse a intersecçao! Mas deu 200 e nao o gabarito que é 400! :(
Me ajudem!

por **MarceloFantini** » Ter Jun 22, 2010 00:53

Tente fazer usando múltiplos de 6.

por **yanagranhen** » Qua Jun 23, 2010 22:44

Eu já tentei! Achei os multiplos de 6, fiz o a1= 6 e o ultimo termo 1200. Quando joguei na formula da soma deu 200!
Daí como a questão pede os NÃO multiplos de 2 nem de 3, diminui 200 de 1200 e deu como resposta 1000! Sendo que o gabarito diz que a resposta é 400! E agora? :-O

por **Douglasm** » Qui Jun 24, 2010 09:46

Esse é um exemplo do "princípio da inclusão-exclusão". Se você exclui o múltiplos de 2 e depois os múltiplos de 3, você acabou subtraindo 2 vezes os múltiplos de 6. Deste modo, para obter o resultado correto você deve somá-los:

Múltiplos de 2: $\frac{[1200]}{2} = 600$

Múltiplos de 3: $\frac{[1200]}{3} = 400$

Múltiplos de 2 e 3 (6) = $\frac{[1200]}{6} = 200$

Deste modo:

1200 - 600 - 400 + 200 = 400

Até a próxima.

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