Conjunto imagem

por **manuoliveira** » Dom Jun 20, 2010 22:08

(MACK) O conjunto imagem da função definida por y = cos (arc tg x) é:

Resposta: ]0; 1]

por **Molina** » Qua Jun 23, 2010 21:12

Boa noite, Manu.

Vamos primeiramente interpretar esse problema como sendo y=f(g(x)).

Temos uma função composta.

Em funções compostas, a imagem de g(x) vira domínio de f(x) que por sua vez gera uma imagem de y.

Primeiro pegaremos a imagem de g(x), que no exercício é a imagem de arc tg x.

$Im=\left]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$

Isso agora passa a ser o domínio da função f(x), ou seja, o domínio de cos x.

Usando o ciclo trigonométrico, veremos que os valores de cos x, com $x \in \left]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$ tem valor mínimo muito próximo de zero e valor máximo em 1.

Ou seja, a Imagem de y é ]0,1]

Qualquer dúvida, informe! :y:

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