Operação básica

por **Fernanda Lauton** » Qui Jun 17, 2010 15:40

em um exercício de divisão proporcional cheguei a seguinte resolução:

$\frac{A + B + C}{\frac{9}{12}} = \frac{72}{K}$

:arrow:

Então para achar K eu tenho que passar $\frac{9}{12}$ para o segundo membro certo?
Mas como é que eu passo? multiplico ou divido por $\frac{72}{K}$ inverto a fração ou conservo do jeito que está antes de dividir ou de multiplicar? e Porque?

por **Cleyson007** » Qui Jun 17, 2010 15:54

Olá Fernanda!

Partindo do que você escreveu:

$\frac{A + B + C}{\frac{9}{12}} = \frac{72}{K}$

Repare que o primeiro membro (antes da igualdade) é uma divisão de fração. Para resolvê-la, conserva-se a primeira e multiplica pelo inverso da segunda. Veja:

$(A+B+C)\left(\frac{12}{9} \right)=\frac{72}{K}$

$\frac{12(A+B+C)}{9}=\frac{72}{K}$

Fazendo a multiplicação cruzada:

$K=\frac{(72)(9)}{12(A+B+C)}$

$K=\frac{648}{12(A+B+C)}$

Simplicando o numerador com o denomidor (dividindo por 12), temos:

$K=\frac{54}{(A+B+C)}$

É isso mesmo que você está querendo entender?

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.

por **Fernanda Lauton** » Qui Jun 17, 2010 16:42

$\frac{20}{\frac{8}{4}}=10$ , se eu fizer $\frac{\frac{20}{1}}{\frac{8}{4}}=10$ e multiplicar $\frac{20.4}{8.1}= 10$ , estará correto.
Mas se eu fizer como me ensinou: $20 = \frac{10}{1} . \frac{4}{8}$ vai dar $20 = \frac{40}{8}$ , e $40\neq 5$ , isso é que está me confundindo :S

por **Cleyson007** » Qui Jun 17, 2010 17:11

Boa tarde Fernanda!

Não encontrei erro na resolução que postei.

Vou comentar sua passagem:

$\frac{20}{\frac{8}{4}}=10$ (Está correto)

A segunda passagem é falsa --> $20 = \frac{10}{1} . \frac{4}{8}$

Em que parte da resolução que te expliquei isso?

--> Divisão de frações: Conserva-se a primeira e multiplica pelo inverso da segunda.

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.

por **MarceloFantini** » Sex Jun 18, 2010 08:33

Fernanda, o que você fez (que está errado) é que você multiplicou o segundo lado da equação pelo inverso da fração de baixo. Quando você multiplica o outro lado, você não inverte, só quando é o mesmo lado.

por **Fernanda Lauton** » Sex Jun 18, 2010 12:40

Pois bem amigos isso é mt simples mas está mais complicado do que eu previ ^^ ainda não consegui chegar numa resposta definitiva:

Este é o problema que ele passou:
Dividir o número 72 inversamente proporcional aos números 3, 4 e 6 pois bem,
ele fez:
$\frac{A}{\frac{1}{3}}+\frac{B}{\frac{1}{4}}+\frac{C}{\frac{1}{6}}=\frac{72}{K}$ :arrow:

E então ele tirou o mmc, até aqui tudo bem :arrow:

$\frac{4+3+2}{12}=\frac{72}{K}$ :arrow:

$\frac{A+B+C}{\frac{9}{12}}=\frac{72}{K}$ :arrow:

e então diferente do que Fantini disse ele foi e multiplicou a fração depois da igualdade pelo inverso da fração antes da igualdade e ficou :arrow:

$\frac{72}{K}.\frac{12}{9}\rightarrow k = 96$ .
Eu tinha feito exatamente como Cleyson tinha feito dando a constante de proporcionalidade K = 54, mas fui ver a resposta no livro e realmente deu o que o professor tinha proposto k = 72 para os valore de A, B e C.

agora entendem a minha aflição :?:

por **Cleyson007** » Sex Jun 18, 2010 14:26

Olá Fernanda!

Agora ficou mais fácil de entender sua dúvida, porque você postou a questão.

Vamos lá:

Pelos números serem inversamente proporcionais, temos que: 3A=4B=6C

$3A=4B \Rightarrow B=\frac{3A}{4}$

$3A=6C \Rightarrow C=\frac{A}{2}$

É importante lembrar que: A+B+C=72

Para encontrar o valor de A, faça: $A+\frac{3A}{4}+\frac{A}{2}=72$

4A+3A+2A=288

$B=\frac{(3)(32)}{4} \Rightarrow B=24$

C=16

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.

por **MarceloFantini** » Sex Jun 18, 2010 18:24

Porque você pode afirmar que 3A = 4B = 6C?

por **DanielFerreira** » Sex Jun 18, 2010 19:38

Dividir o número 72 inversamente proporcional aos números 3, 4 e 6

$K * \frac{1}{3} + K * \frac{1}{4} + K * \frac{1}{6} = 72$

$\frac{4K + 3K + 2K}{12} = 72$

$\frac{9K}{12} = 72$

$\frac{K}{12} = 8$

k = 96

então,
$96 * \frac{1}{3} =====> 32$

$96 * \frac{1}{4} =====> 24$

$96 * \frac{1}{6} =====> 16$

Espero ter ajudado.

por **MarceloFantini** » Sex Jun 18, 2010 19:44

Obrigado danjr.

por **DanielFerreira** » Seg Jun 21, 2010 12:41

vlw.
acho esse método mais simples!

por **Fernanda Lauton** » Seg Jun 21, 2010 18:13

Nossa meu!!
Muito obrigada a todos vcs, Fantini, danjr e ao Cleyson007.
Com essa assistência toda é até difícil não aprender não é?
pois bem eu entendi as 3 formas de fazer porém acho que vou ficar com a terceira mesmo mas obrigada a todos pq com cada um eu aprendi um poukinho. :y: