Questão sobre PA e PG

por **Carolziiinhaaah** » Qua Jun 16, 2010 17:35

Seja

uma progressão aritmética crescente cuja soma é 10 e (a; b; c; d)

uma progressão geométrica com a + b = 1

e

. Se ambas as sequências têm a mesma razão, então o produto y. w

é.. ?

gabarito:

por **karla_paula** » Qua Jun 16, 2010 19:17

${a}_{1}+{a}_{1}.q=1$
${a}_{1}{q}^{2}+{a}_{1}.{q}^{3}=9$
$\frac{{a}_{1}.(1+q)=1}{{a}_{1}.{q}^{2}.(1+q)=9}$
$q=\frac{1}{3}$
x+y+z+w=10

==> $x+x+\frac{1}{3}+x+\frac{2}{3}+x+1=10 => x=2$
${a}_{1}=x$
${a}_{2}=x+r =x+\frac{1}{3}$ = $\frac{7}{3}$

${a}_{3}=x+2r=x+\frac{2}{3}$

${a}_{4}=x+3r=x+1$ =3

entao : $y.w= \frac{7}{3}.3=7$

por **Carolziiinhaaah** » Qua Jun 16, 2010 20:50

Só não entendi uma coisa, Karla.. Para achar a razão da PG, não teríamos que dividir os termos posteriores pelos anteriores? ou seja, o (c + d) por (a + b) ao invés do contrário? =/ pois para achar a razão da PG entre 2 termos pelo menos é assim, certo? b/a = q; c/b = q... só não entendi isso mesmo =/