Função inversa da tangente

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Função inversa da tangente

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Função inversa da tangente

Mensagempor cristina » Ter Jun 15, 2010 13:30

Olá, resolvendo a lista de exercicio enrosquei neste exercicio, se puder me ajudar agradeço

a inversa da função f(x) = \frac{\pi}{2} - \frac{2 arctg (1 - x)}{3}

Não estou conseguindo resolver...
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Re: Função inversa da tangente

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jun 15, 2010 20:57

y = f(x) \Rightarrow y = \frac{\pi}{2} - \frac{2tg^{-1}(1-x)}{3} \Rightarrow \frac{3(y - \frac{\pi}{2})}{2} = tg^{-1}(1-x) \Rightarrow tg \frac{3(y - \frac{\pi}{2})}{2} = 1 - x

x = 1 - tg \frac{3(y - \frac{\pi}{2})}{2}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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