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ajuda urgente concurso

ajuda urgente concurso

Mensagempor nadia » Seg Jun 14, 2010 19:02

por favor me ajudem
questa de concurso e nao sei resolver


Dois irmãos participaram de uma prova de atletismo que reuniu, ao todo, 6 atletas. Os três primeiros
colocados foram premiados com medalhas de ouro, prata e bronze, respectivamente, mas apenas um dos
irmãos recebeu medalha. O número total de possibilidades de se organizar o pódio para a premiação é:
a) 36
b) 38
c) 72
d) 76

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Re: ajuda urgente concurso

Mensagempor Elcioschin » Seg Jun 14, 2010 20:09

Supondo inicialmente que 1 dos irmãos recebeu ouro:

Ouro ---- Prata ---- Bronze
..2..........4...........3 --------> 2*4*3 = 24

O mesmo raciocínio vale para 1 dos irmãos ter ganho prata ou bronze, logo

N = 24*3 ----> N = 72
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.