Encontrar o algarismo das unidades

por **jones_slash** » Dom Jun 06, 2010 10:42

Ai galera alguem sabe mostrar q quando calculamos 3 elevado a n
o algarismo das unidades representado na base 10 só pode ser
1,3,7,9 para todo n E N ?????

por **davi_11** » Seg Jun 07, 2010 16:35

É mesma coisa que dizer que 10 divide (3^n -1)(3^n -3)(3^n -7)(3^n -9)

Ou que 2 e 5 dividem (3^n -1)(3^n -3)(3^n -7)(3^n -9)

simultaneamente.

É claro que 2 divide, pois qualquer potência de n° ímpar é necessariamente um número ímpar.

Dizer que 5 divide (3^n -1)(3^n -3)(3^n -7)(3^n -9)

é mesma coisa que dizer que $3^n\equiv 1\pmod{5}$ , ou $3^n\equiv 7\equiv 2\pmod{5}$ , ou $3^n\equiv 3\pmod{5}$ , ou $3^n\equiv 9\equiv 4\pmod{5}$

Basta provar apenas que 5 não divide 3^n