Derivada pela Definiçao

por **PeIdInHu** » Sáb Mai 22, 2010 17:24

Meu professor pediu para demonstrar atraves da definicao da derivada: $\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
que se f(x)= ${x}^{n}$ ===> logo: f´(x)= $n.{x}^{n-1}$

ele disse q é meio trabalhoso porem eu nem consegui sair do lugar direito....

$\lim_{h\rightarrow 0} \frac{{(x+h)}^{n}-{(x)}^{n}}{h}$

por **admin** » Sáb Mai 22, 2010 18:24

Olá PeIdInHu!

Fazendo uma mudança de variável, reescreva a definição assim:

$f\prime(x) = \lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

Então depois quando substituir a função, você terá:

$f\prime(x) = \lim_{x\rightarrow a} \frac{x^n-a^n}{x-a}$

Assim, seu problema se resumirá em fazer esta divisão.... Revise o assunto: divisão de polinômios e tente fazer pelo método da chave mesmo...
Após algumas etapas, observe como vão ficando as parcelas do quociente, notará que simplificando são

parcelas de $a^{n-1}$ .

Bons estudos!

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