Logaritmo (Unip-SP)

por **JailsonJr** » Sáb Mai 22, 2010 05:16

(Unip-SP) Se os números reais positivos x e y forem tais que

${log}_{10}{2}^{x}+{log}_{10}{3}^{y}=1 {log}_{10}{8}^{x}+{log}_{10}{9}^{y}=2$
Então:

Resp.: $y={log}_{3}10$
-------------------
Minha tentativa:
${log}_{10}{2}^{x}+{log}_{10}{3}^{y}=1 x{log}_{10}{2}^{}+y{log}_{10}{3}^{}=1 \leftarrow {log}_{10}{8}^{x}+{log}_{10}{9}^{y}=2 {log}_{10}{2}^{3x}+{log}_{10}{3}^{2y}=2 3x{log}_{10}2+2y{log}_{10}3=2 \leftarrow$

Fiz um sistema, mas não deu certo ou fiz errado ...

por **JailsonJr** » Dom Mai 23, 2010 14:37

Alguém?

por **Douglasm** » Seg Mai 24, 2010 14:12

Como você já fez o sistema, vamos partir dele:

$x log_{10}^2 + y log_{10}^3 = 1 \; \therefore \; x = \frac{1 - y log_{10}^3}{log_{10}^2}$

Agora substituimos esse valor na outra equação:

$3x log_{10}^2 + 2y log_{10}^3 = 2 \; \therefore \; 3(1 - y log_{10}^3) + 2y log_{10}^3 = 2 \; \therefore \; y log_{10}^3 = 1 \; \therefore \;$

$y = \frac{1}{log_{10}^3} = log_3^{10}$

Se substituirmos esse valor em qualquer uma das outras equações, encontraremos x = 0

.

Até a próxima.

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