2 questoes de funçao

por **Skcedas** » Ter Mai 18, 2010 21:17

To fazendo uma pa de questões aqui ,essas duas não sei por qual motivo não esta batendo minha respostas com gabarito, e tenho quase certeza que o gabarito esta certo

1)
Seja R(x) a razao entre P(x) = 2x² + 4x - 30 e Q(x) = -3x² - 3x + 36 para quais valores de x, R(x) é negativa?

2)
Sendo f uma funçao par e g uma funçao impar e sabendo-se que f(-?) = ?2 e g(-?2)=?, pode se concluir que (fog)(?2) é igual a:

gabarito
1)(-?,-5) U (-4,?)
2)?2

por **Douglasm** » Ter Mai 18, 2010 22:22

Olá Skcedas.

1) Primeiro vemos que:

$R(x) = \frac{2x^2 +4x - 30}{-3x^2 -3x +36}$

É fácil verificar as raízes de ambas as equações e fatorá-las:

$R(x) = \frac{2(x-3)(x+5)}{-3(x-3)(x+4)} \; \therefore \; R(x) = \frac{-2(x+5)}{3(x+4)}$

Agora devemos analisar as condições para que R(x) seja negativa, mais precisamente, isso indica que devemos analisar as situações em que o denominador e o numerador apresentem sinais diferentes:

1º. $\left\{\begin{array}{rc} -2(x+5) < 0 \; \therefore \; x > -5 \\ 3(x+4) > 0 \; \therefore \; x > -4 \end{array}\right$

Assim a primeira condição é x > -4

.

2º. $\left\{\begin{array}{rc} -2(x+5) > 0 \; \therefore \; x < -5 \\ 3(x+4) < 0 \; \therefore \; x < -4 \end{array}\right$

A segunda condição fica sendo x < -5

.

Finalmente, os intervalos considerados são:

$(-\infty,-5)\; U \;(-4,\infty)$

2) Aqui se trata apenas de uma função composta:

fog(x) = f[g(x)]

Deste modo:

$fog(\sqrt{2}) = f[g(\sqrt{2})]$

Preste atenção agora: como g é uma função ímpar, isso implica que g(-x) = -g(x). Logo:

$g(\sqrt{2}) = - g(-\sqrt{2}) \; \therefore \; g(\sqrt{2}) = -\pi$

Agora é só finalizarmos:

$fog(\sqrt{2}) = f[g(\sqrt{2})] = f(-\pi) = \sqrt{2}$

Até a próxima.

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Re: 2 questoes de funçao

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