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Mensagempor geriane » Qui Abr 22, 2010 12:49

O valor da expressão cos15º+cos75º/sen15º + sen15º+sen75º/cos15º é igual a?
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Re: Expressão

Mensagempor MarceloFantini » Qui Abr 22, 2010 13:49

\frac {cos15 + sen15}{sen15} + \frac {sen15 + cos15}{cos15} = \frac {cos15(cos15 + sen15) + sen15(sen15 + cos15)} {sen15cos15} = \frac {cos^215 + sen15cos15 + sen^215 + sen15cos15} {sen15cos15} = \frac {1 + 2sen15cos15} {sen15cos15} = \frac {2 \cdot (1 + \frac {1}{2})} {2 \cdot sen15cos15} = \frac {3}{\frac{1}{2}} = 6

Estou meio com pressa, qualquer dúvida comente e responderei depois!
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Re: Expressão

Mensagempor geriane » Qui Abr 22, 2010 16:09

Eu não entendi o q aconteceu com o cos75 e o sen75?
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Re: Expressão

Mensagempor MarceloFantini » Qui Abr 22, 2010 16:51

cos75 = sen15 e sen75 = cos15.
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Re: Expressão

Mensagempor geriane » Sáb Abr 24, 2010 10:50

Obrigada!!!!\0/
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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