Equações da reta

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Equações da reta

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Equações da reta

Mensagempor MarceloFantini » Ter Abr 06, 2010 21:39

Enunciado:

Seja ax+by=c e a'x + b'y = c' retas que têm um ponto P em comum. Prove que a reta a"x + b"y = c" passa por este mesmo ponto P se, e somente se, existem números s e t tais que a" = sa + ta', b" = sb + tb' e c" = sc + tc'.

Fiz algumas tentativas, mas são tão grandes e não deram em nada que não vale a pena colocar aqui.
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Re: Equações da reta

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 10, 2010 16:06

Apenas revivendo o tópico para que alguém tente.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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