Simplificação!

por **dayamtdf** » Qui Abr 08, 2010 18:06

Opa galera blz?
estou com um problema para simplificar o seguinte exercicio. Já tentei algumas vezes mais não consegui =/
gostaria que me ajudassem, ficarei muito grato.
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Abraços.

por **Cleyson007** » Qui Abr 08, 2010 18:44

Boa tarde dayamtdf!

Seja bem vindo(a) ao ajuda Matemática!

Vou dar a dica e você tenta fazer, :y:

Tire o mínimo múltiplo comum da primeira fração:

$\frac{(2x)(x-4)+13x-3}{x-4}$

Tirando o mínimo múltiplo comum da segunda fração:

$\frac{(2x)(x-4)+x+3}{x-4}$

No problema tem-se uma divisão de fração. Para resolvê-la, conserve a primeira fração e multiplique pelo inverso da segunda.

Comente qualquer dúvida!

Até mais.

por **dayamtdf** » Qui Abr 08, 2010 18:53

hum...
tentei aqui e não consegui fazer, acho q erre no mmc.
você poderia me mostrar como era?

eu tinha tentado de outra maneira, cortei o "x-4" das duas frações, e depois somei o que restou...
no caso o resultado final foi
12x
5x
mas acho q está errado...
Obrigado pela Ajuda!

por **Cleyson007** » Qui Abr 08, 2010 21:55

Segue resolução, mas é importante que você comente qualquer dúvida, :y:

Tirando o mínimo múltiplo comum da primeira fração:

$\frac{(2x)(x-4)+13x-3}{x-4}$

Tire o mínimo múltiplo comum da segunda fração:

$\frac{(2x)(x-4)+x+3}{x-4}$

Multiplicando a primeira pelo inverso da segunda, temos:

$\left(\frac{(2x)(x-4)+13x-3}{x-4} \right)\left(\frac{x-4}{(2x)(x-4)+x+3} \right)$

Cortando o (x-4)

que é comum tanto no numerador como no denominador, temos:

$\frac{(2x)(x-4)+13x-3}{(2x)(x-4)+x+3}$

Resolvendo os parênteses:

$\frac{{2x}^{2}-8x+13x-3}{{2x}^{2}-8x+x+3}$

Somando os termos semelhantes:

$\frac{{2x}^{2}+5x-3}{{2x}^{2}-7x+3}$

Temos duas equações do 2° grau, precisamos encontrar suas raízes reais para seguir com os cálculos:

Da primeira equação:

${x}_{1}=\frac{1}{2}$

${x}_{2}=-3$

Da segunda equação:

${x}_{1}=3$

${x}_{2}=\frac{1}{2}$

Logo, temos a seguinte fração:

$\frac{\left(x-\frac{1}{2})(x+3) \right}{(x-3)(x-\frac{1}{2})}$

Cortando os termos semelhantes entre o numerador e o denominador, temos:

$\frac{x+3}{x-3}$

Até mais.