Seno(22,5)°

por **estudandoMat** » Qua Abr 07, 2010 02:15

Calcular seno(22,5)°

To aqui me matando pra tenta fazer isso x_x . Sei q n eh complicado, mas n consigo pensar numa maneira de desmembrar. Ja tentei seno(45-22,5). Tb seno(45/2) (esse eu so montei, mas n sei a regra pra divisao, que nem tem na apostila)

por **Lucio Carvalho** » Qua Abr 07, 2010 08:50

Olá estudandoMat,
Vou ajudar-te, pegando na tua segunda ideia, isto é, sin 22,5º = sin (45/2)º.
Mas, primeiramente explicarei como podemos obter a fórmula para a bissecção do ângulo para o seno.
Sabemos que,

$cos(2\alpha)={cos}^{2}\alpha-{sin}^{2}\alpha$

Então,

$cos\alpha={cos}^{2}(\frac{\alpha}{2})-{sin}^{2}(\frac{\alpha}{2})$

$cos\alpha=1-2{sin}^{2}(\frac{\alpha}{2})$

$sin(\frac{\alpha}{2})=\pm\sqrt[]{\frac{1-cos\alpha}{2}}$

Agora é só calcular:

$sin(\frac{45}{2})º=\sqrt[]{\frac{1-cos45º}{2}}=...$

Também podes obter as fórmulas de bissecção do ângulo para o cos e a tg. São elas:

$cos(\frac{\alpha}{2})=\pm\sqrt[]{\frac{1+cos\alpha}{2}}$

$tg(\frac{\alpha}{2})=\pm\sqrt[]{\frac{1-cos\alpha}{1+cos\alpha}}$

Espero ter ajudado!

por **estudandoMat** » Qua Abr 07, 2010 10:59

Obrigado pelas fórmulas, Lucio!

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