Fuvest

por **CaAtr** » Sex Abr 02, 2010 16:39

No segmento AC, toma -se um ponto B de forma que $\frac{AB}{AC}= 2$ $\frac{BC}{AB}$ .
Entao o valor de $\frac{BC}{AB}$ .

a)1/2
b) $\sqrt[]{3}$ -1/2
c) $\sqrt[]{5}$ -1/2
d) $\sqrt[]{5}$ -1/3

Se alguem puder ajudar, nem sei por onde começa!!!

por **Molina** » Sex Abr 02, 2010 19:30

Boa tarde.

Poderia confirmar as alternativas? O 2 está dividindo apenas o número após o sinal de negativo ou está dividindo tudo (incluindo a raiz)?

Cheguei na resposta $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Então precisava que você confirmasse se a letra b) é essa resposta mesmo.

:y:

por **CaAtr** » Sáb Abr 03, 2010 21:10

Sim sim é a alternativa b!!
Se puder me demonstrar como fez, agradeço!!
Desculpe - me, nao ter esclarecido melhor as alternativas!!

Abraços

por **Molina** » Sáb Abr 03, 2010 22:56

CaAtr escreveu:Sim sim é a alternativa b!!
Se puder me demonstrar como fez, agradeço!!
Desculpe - me, nao ter esclarecido melhor as alternativas!!

Abraços

Boa noite.

Minha tentativa pra resolver essa questão foi dar um valor pro segmento AC (e pelo jeito deu certo). Considerei valendo 10. E o segmento AB valendo x:

$\frac{0}{A}$ ______________ $\frac{X}{B}$ _____________________________ $\frac{10}{C}$

Sendo assim:

$\frac{AB}{AC}= 2$ $\frac{BC}{AB}$

$\frac{x}{10}=$ $\frac{2*(10-x)}{x}$

E resolvendo isso vai dar numa equação do 2° grau:

x^2+20x-200=0

Resolvendo, uma raiz será positiva e a outra negativa (descartaremos esta).

$x=-10+10 \sqrt{3}$ (este é o valor de x, que é o ponto B).

Queremos descobrir quanto vale $\frac{BC}{AB}$ :

$\frac{BC}{AB}=\frac{10-(10+10 \sqrt{3})}{-10+10 \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Fiz aqui sem muitos detalhes. Se em alguma parte o resultado não bater, informe que eu posto aqui, ok?

Bom estudo :y:

por **CaAtr** » Dom Abr 04, 2010 14:25

Ah sim sim!!!
Mas ali na equaçao do 2 grau:
é x² + 20x - 200 = 0 ne?? Creio que esqueceu do x!!

Bom obrigada pela ajuda, jamais imaginaria resolver assim! Do resto bateu tudo sim!!
Obrigada e bom domigo de Pascoa!!

por **Molina** » Dom Abr 04, 2010 14:27

CaAtr escreveu:Ah sim sim!!!
Mas ali na equaçao do 2 grau:
é x² + 20x - 200 = 0 ne?? Creio que esqueceu do x!!

Bom obrigada pela ajuda, jamais imaginaria resolver assim! Do resto bateu tudo sim!!
Obrigada e bom domigo de Pascoa!!

Opa, é isso mesmo, tem o x ali. Valeu pelo toque, vou editar e deixar certinho.

Feliz Páscoa pra vc tb! =)

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