questao resolvida

por **adauto martins** » Qui Mar 19, 2020 18:54

seja S={ $(a,b,a*b,a+b),a,b\in K$ }
onde K é um corpo.mostre que:
S é um conjunto formado pelos elementos unidade"u"(multiplicativo) e elemento neutro "e"(soma).
qual seria a forma de S,se k for o corpo dos reais?

por **adauto martins** » Qui Mar 19, 2020 19:11

seja
$x\in S$
entao,x pode ser:
x=a...x=b...x=a*b...x=a+b

tomaremos x=a,logo

$a=a*b\Rightarrow b=u a=a+b\Rightarrow b=e$

analogo p/x=b...
logo,pela intersecçao das sentenças teremos
$a=a*b\Rightarrow b=u a=a+b\Rightarrow b=e\Rightarrow$

S={ (u,e,e,u)

}
ou

S={

se K for o corpo dos reais,entao teriamos

S={(1,0,0,1) } ou S={( 0,1,0,1)}...

por **adauto martins** » Qui Abr 02, 2020 16:38

S é uma base para o espaço vetorial ${\Re}^{2}$

de fato,pois

vamos tomar S=(1,0,0,1)

seja

$(x,y)\in{\Re}^{2}$

podemos ter

(x,y)=x(1,0,0,0)+y(0,0,0,1)

como
$(1,0,0,0),(0,0,0,1)\in S$

logo
[(1,0,0,0),(0,0,0,1)]

por **adauto martins** » Dom Abr 05, 2020 11:10

uma correçao

$(x,y)\in {\Re}^{2}$

podemos ter

(x,y)=(x(1,0,0,0),y(0,0,0,1))

obrigado

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